[pt] FORMAÇÃO DE PADRÕES ESPACIAIS NA DINÂMICA DE POPULAÇÕES

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: EDUARDO HENRIQUE FILIZZOLA COLOMBO
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] PROCESSO ESTOCASTICO; [pt] DIFUSAO NAO LINEAR; [pt] DINAMICA DE POPULACOES; [pt] FORMACAO DE PADROES; [pt] AUTO-ORGANIZACAO; [en] STOCHASTIC PROCESS; [en] NONLINEAR DIFFUSION; [en] POPULATION DYNAMICS; [en] PATTERN FORMATION; [en] SELF-ORGANIZATION
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=24777&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=24777&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.24777

[pt] Motivado pela riqueza de fenômenos produzidos pelos seres vivos, este trabalho busca estudar a formação de padrões espaciais de populações biológicas. De um ponto de vista mesoscópico, definimos os processos básicos que podem ocorrer na dinâmica, construindo uma equação diferencial parcial para a evolução da distribuição da população. Essa equação incorpora duas generalizações de um modelo pre-existente para a dinâmica de um espécie, que leva em conta interações de longo alcance (não locais). A primeira generalização consiste em considerar que a difusão é não linear, isto é, é afetada pela densidade local de tal modo que o coeficiente de difusão segue uma lei de potência. Por outro lado, visto a alta complexidade envolvida na natureza dos parâmetros do modelo, introduzimos como segunda generalização parâmetros que flutuam no tempo. Idealizamos estas flutuações como um ruído descorrelacionado temporalmente e que obedece uma distribuição gaussiana (ruído branco). Para estudar o modelo resultante, utilizamos uma abordagem analítica e numérica. As ferramentas analíticas se baseiam na linearização da equação de evolução e portanto são aproximadas. Todavia, complementadas com resultados numéricos, conseguimos extrair conclusões relevantes. A não localidade das interações induz a formação de padrões. O alcance dessas interações é o que determina o modo dominante presente nos padrões. Assim, para valores dos parâmetros acima de um limiar crítico, emergem padrões. Analiticamente, mostramos que, mesmo abaixo desse limiar, as flutuações nos parâmetros podem induzir a aparição de ordem espacial. Os efeitos da difusão não-linear são captados superficialmente pela análise linear. Numericamente, mostraremos que sua presença modifica a forma dos padrões. Observamos, especialmente, a existência de uma transição quando alternamos entre o caso em que a difusão é facilitada por altas densidades e o caso oposto. Para o primeiro caso, verificamos que os padrões se tornam fragmentados, ou seja, a população é agora composta de sub-grupos desconectados.