[pt] PROBLEMAS DE RIEMANN HILBERT NA TEORIA DE MATRIZES ALEATÓRIAS

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: PERCY ALEXANDER CACERES TINTAYA
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] POLINOMIOS ORTOGONAIS; [pt] METODO DE MAXIMA GRADIENTE; [pt] PROBLEMAS DE RIEMANN-HILBERT; [pt] GAS DE DYSON; [pt] EMSEMBLE UNITARIO GAUSSIANO; [pt] TEORIA DAS MATRIZES ALEATORIAS; [en] ORTHOGONAL POLYNOMIALS
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=26432&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=26432&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.26432

[pt] Estudamos as noções básicas da Teoria das Matrizes Aleatórias e em particular discutimos o Emsemble Unitário Gaussiano. A continuação descrevemos o gaz de Dyson em equilíbrio e fora do equilíbrio que permite interpretar a informação estatística dos autovalores das matrizes aleatórias. Além desso mostramos descrições alternativas dessa informação estatística. Em seguida discutimos aspectos diferentes dos polinômios ortogonais. Uma dessas caracterizações é dada pelos problemas de Riemann-Hilbert. As técnicas dos problemas de Riemann-Hilbert são uma ferramenta eficaz e potente na Teoria das Matrizes Aleatórias a qual discutimos com mais cuidado. Finalmente usamos o método de máxima gradiente na análise assintótico dos polinômios ortogonais.