[en] MATRIX MODELS TECHNIQUES AND 2D CAUSAL QUANTUM GRAVITY

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: SAULO MATUSALEM DA SILVA MENDES
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] POLINOMIOS ORTOGONAIS; [pt] TRIANGULACOES DINAMICAS CAUSAIS; [pt] GRAVIDADE QUANTICA CAUSAL; [pt] ENERGIA LIVRE; [pt] LIMITE PLANAR; [pt] EXPANSAO TOPOLOGICA; [pt] MODELOS DE MATRIZES; [en] ORTHOGONAL POLYNOMIALS
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=24155&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=24155&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.24155

[pt] Nesta dissertação nós discutimos as técnicas de modelos de matrizes para gravidade quântica em duas dimensões, as triangulações dinâmicas (DT) e sua versão causal, chamada de triangulações dinâmicas causais (CDT). Em virtude do teorema de Gauss-Bonnet a ação de Einstein-Hilbert se torna um invariante topológico em duas dimensões, por conseguinte, a avaliação da integral de caminho se transforma em um simples problema combinatório de contagem dos diagramas desenhados em uma superfície de Riemann, o que implica numa expansão topológica da função de partição. Usando métodos de integrais da teoria quântica de campos, podemos entender a correspondência entre modelos de matrizes e a formulação em grade da gravidade quântica, onde as N × N matrizes Hermitianas geram gráficos planares. Uma vez que a integral matricial se reduz a uma integração dos seus autovalores, solucionamos o modelo matricial utilizando duas técnicas: polinômios ortogonais e a análise do ponto de sela. Usando os polinômios ortogonais calculamos a energia livre no limite planar para diferentes potenciais. Por fim, partindo dos modelos matriciais estudamos DT e CDT numa analogia com o gás de Coulomb.