[pt] COBERTURAS DO TORO POR DOMINÓS

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: FILLIPO DE SOUZA LIMA IMPELLIZIERI
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] COBERTURA; [pt] FUNCAO ALTURA; [pt] FLIP; [pt] TORO; [pt] DOMINOS; [pt] MATRIZ DE KASTELEYN; [pt] FLUXO; [pt] RETICULADO; [en] ENVIRONMENTS; [en] HEIGHT FUNCTION; [en] FLIP; [en] TORUS; [en] KASTELEYN MATRIX; [en] FLUX; [en] RETICULATE
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=26336&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=26336&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.26336

[pt] Consideramos o problema de contar e classificar coberturas por dominós de toros quadriculados. O problema de contagem para retângulos foi estudado por Kasteleyn e usamos muitas de suas ideias. Coberturas por dominós de regiões planares podem ser representadas por funções altura; para um toro dado por um reticulado L, estas funções exibem L-quasiperiodicidade aritmética. As constantes aditivas determinam o fluxo da cobertura, que pode ser interpretado como um vetor no reticulado dual (2L) asterisco. Damos uma caracterização dos valores de fluxo efetivamente realizados e de como coberturas correspondentes se comportam. Também consideramos coberturas por dominós do reticulado quadrado infinito; coberturas de toros podem ser vistas como um caso particular destas. Descrevemos a construção e uso de matrizes de Kasteleyn no problema de contagem, e como elas podem ser aplicadas para contar coberturas com valores de fluxo prescritos. Finalmente, estudamos a distribuição limite do número de coberturas com um dado valor de fluxo quando o reticulado L sofre uma dilatação uniforme.