[en] MIQUEL S THEOREM REVISITED BY CLIFFORD

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: ANDERSON REIS DE VARGAS
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] GEOMETRIA; [pt] CLIFFORD; [pt] TEOREMA DE MIQUEL; [pt] GEOGEBRA; [pt] HISTORIA DA MATEMATICA; [en] GEOMETRY; [en] CLIFFORD; [en] MIQUELS THEOREM; [en] HISTORY OF MATHEMATICS
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=27550&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=27550&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.27550

[pt] Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e demonstrar os teoremas de Miquel que tratam de retas, círculos e suas interseções, assim como a versão de Clifford para os mesmos. Mais especificamente do teorema referente ao pentágono que afirma que dado um pentágono, o prolongamento dos seus lados formam cinco triângulos e os círculos circunscritos a esses triângulos se intersectam dois a dois e os pontos de interseção distintos dos vértices estão sobre uma mesma circunferência. Os teoremas de Miquel são demonstrados de forma original, com exceção do teorema citado, cuja prova é igual àquela do artigo original, a menos de mudanças de notação e maior detalhamento de argumentos. A versão de Clifford para esse teorema é provada apenas com o uso de argumentos de geometria euclidiana, diferente do proposto em seu artigo, que lança mão de ferramentas da geometria projetiva e das curvas algébricas para chegar à sua tese. Também é feita uma demonstração para a generalização do teorema acima ao se tomar n retas. Além disso, este trabalho apresenta uma proposta de atividades pedagógicas com o uso do software de geometria dinâmica GeoGebra, como ferramenta facilitadora à visualização e dedução dos teoremas mais importantes do trabalho.