Estabilidade assintótica e numérica de sistemas dissipativos de vigas de Timoshenko e vigas de Bresse

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Almeida Junior, Dilberto da Silva
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação científica; Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos; BR; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Equações diferenciais parciais; Sistemas de Timoshenko; Sistemas de Bresse; Método de diferenças finitas; Semi-discretizacões; Differential equations, Partial; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/168

Neste trabalho estudamos modelos de vigas planas governados pelas hipóteses de Timoshenko e modelos de vigas curvas governados pelas hipóteses de Bresse, na presença de mecanismos dissipativos atuando parcialmente, quer sobre a função de rotação na seção transversal ou sobre a função de deslocamento transversal. Desenvolvemos um estudo analítico desses modelos e mostramos que eles são exponencialmente estáveis se, e somente se, as velocidades de propagações de ondas são iguais. Este resultado é interessante do ponto de vista matemático, visto que na prática as velocidades de propagações de ondas nunca são iguais. No caso geral, estudamos a propriedade de estabilidade polinomial e mostramos que os sistemas dissipativos são polinomialmente estáveis, com taxas de decaimento que podem ser melhoradas de acordo com a regularidade dos dados iniciais. Nos casos específficos dos modelos de vigas curvas, o fator diferencial reside nas técnicas matemáticas que aplicamos, as quais são muito mais sofisticadas. Finalmente realizamos um estudo numérico dos modelos dissipativos usando modelos semidiscretos e totalmente discretos em diferenças finitas, com a preocupação de se evitar o problema de trancamento no cortante e para comprovarmos os resultados teóricos desenvolvidos nesta tese.