Método Galerkin descontínuo misto híbrido para um problema não-linear com efeito térmico

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Oliveira, Eduardo Lima de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA); Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Análise numérica; Método de Galerkin; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/342

Neste trabalho é estudado um sistema acoplado de equações não lineares a derivadas parciais constituído de dois subproblemas elípticos associados a um potencial elétrico e a temperatura. Os acoplamentos aparecem na condutibilidade elétrica que depende da temperatura, da fonte de calor e do fluxo de carga elétrica. Esta classe de problemas tem recebido a devida atenção na literatura especializada pelas suas aplicações e pelos desafios matemáticos associados a análise de existência, unicidade e regularidade de solução bem como o desenvolvimento de algoritmos e métodos numéricos. Na análise deste problema utilizarmos formulações mistas, associadas a um algoritmos de ponto fixo, e aproximações por elementos finitos hibridizadas baseadas nos métodos de Raviart-Thomas (RTH) e no método de Galerkin Descontınuo hibridizado (HDG). O método misto de Raviart-Thomas hibridizado é analisado restrito a um problema misto, onde a variável vetorial é procurada num subespaço de H(div; Ω), fazendo uma hipótese sobre a regularidade do fluxo de carga. A análise da aproximação HDG segue a estratégia proposta por seus autores, que utiliza uma projeção local baseada na estrutura do traço numérico que define o método. Para isto também usamos o argumento de dualidade para obter as estimativas de erro. Verificamos que devido a não linearidade, as estimativas para o fluxo e para as variáveis escalares são acopladas e dependem de argumento de dualidade e da regularidade da solução do problema. Resultados numéricos são apresentados confirmando as taxas de convergência previstas, ou sejam, taxas ótimas para os fluxos em H(div; Ω) e para as variáveis escalares em L^2 (Ω). Para os métodos HDG e RTH, os multiplicadores também apresentam convergências previstas, por exemplo, quando os polinômios que constituem os espaços de aproximação têm grau k a ordem de convergência é de ordem k + 1/2.