Modelagem e análise de sistemas lineares com saltos markovianos em duas escalas de tempo

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Santos, Felipe Otávio dos
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA); Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Sistemas estocásticos; Markov, Processos de; Sistemas lineares; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/331

Esta tese aborda a análise de estabilidade na média e os desempenhos L1 e L∞ de uma classe de Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSM) a tempo contínuo, em que as mudanças abruptas são ditadas por uma cadeia de Markov em duas escalas de tempo, no cenário em que o parâmetro de escala temporal tende a zero. O processo de salto considerado aqui é bivariado, com componentes lentas e rápidas. Nossa abordagem se baseia em uma análise de convergência envolvendo o semigrupo que gera a dinâmica do primeiro momento do SLSM, quando a frequência de chaveamento da parte rápida da cadeia de Markov tende a infinito. Nesta configuração, introduzimos uma nova definição de estabilidade e a conectamos com a estabilidade na média de um SLSM em uma escala de tempo. No caso particular em que o SLSM é positivo, também derivamos critérios adequados para avaliar a estabilidade na média e os desempenhos L1 e L∞ com relação a perturbações determinísticas. Esses critérios são expressos em termos da abscissa espectral de uma determinada matriz, problemas de programação linear, e das normas de uma matriz de transferência, o que os tornam adequados para fins computacionais. Também estabelecemos comparações entre nossa abordagem (duas escalas de tempo) e abordagens existentes da literatura, e mostramos que nossos critérios são baseados em matrizes de dimensões relativamente menores, que não dependem do parâmetro de escala temporal . A eficácia dos resultados principais é discutida através de exemplos numéricos envolvendo máquinas elétricas acopladas, modelos epidemiológicos e compartimentais, e alocação de energia em redes de telecomunicações.