Estratégias p-Adaptativas para métodos DG hibridizados aplicados a problemas de ondas harmônicas no tempo

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Mello, Leonardo Fagundes de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA); Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Método dos elementos finitos; Ondas sonoras; Ondas elásticas; Equação de Helmholtz; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/364

São propostos algoritmos p-adaptativos que utilizam métodos de elementos finitos híbridos para aproximar problemas de ondas harmônicas no tempo. Os problemas matemáticos consistem em resolver equações diferenciais parciais elípticas em duas dimensões espaciais que governam fenômenos de espalhamento de ondas no domínio da frequência em meios fluidos, sólidos e fluido-sólido onde a frequência pode ou não variar no espaço. Adotamos, adaptativamente, altas ordens para os graus dos polinômios de aproximação local, no nível do elemento, e global, sobre as arestas da malha, através de regras de decisão automática, com o objetivo de reduzir a poluição numérica em regiões onde a frequência da onda apresenta valores elevados. A automatização adotada, composta por estratégias a priori e a posteriori, consiste na tomada de decisões sobre os graus dos polinômios a serem adotados em cada elemento e em cada aresta da malha. Propomos estratégias de adaptatividade p para os problemas da onda acústica, da onda elástica e para um problema de interação fluido-estrutura. Utilizamos aproximações contínuos e descontínuos para os multiplicadores, bem como aproximações contínuos/descontínuos que empregam simultaneamente ambas as abordagens sobre diferentes subconjuntos de arestas da malha. Apresentamos resultados de experimentos numéricos comparando convergências h e p, metodologia a priori para o problema de Helmholtz primal, abordagem a posteriori para o problema de Helmholtz misto, além de p adaptatividade para aproximar o problema acoplado. Estes experimentos numéricos atestam a robustez das aproximações em malhas regulares, irregulares e não estruturadas.