Modelos variacionais aplicados a computação visual

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Santos, Ítalo Messias Félix
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA); Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Processamento de imagem - Técnicas digitais; Computação gráfica; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::METODOLOGIA E TECNICAS DA COMPUTACAO
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/316

Nesta dissertação de mestrado, exploramos abordagens analíticas e numéricas que permitem reunir técnicas variacionais aplicadas a computação visual (processamento de imagens e computação gráfica). Neste caminho, estudamos uma versão do funcional proposto por Mumford e Shah que é reescrito de maneira simples como um funcional de energia definido por dois argumentos, sendo estes a versão contínua por partes de um dado de entrada e seus respectivos pontos de descontinuidade. Em seguida, exploramos formas de soluções numéricas baseadas em elementos finitos e diferenças finitas bem como possíveis simplificações para o funcional com o intuito de expandir as aplicações do modelo de Bourdin. Na área de computação gráfica focamos em animação de fluidos. Examinamos o modelo denominado Fluxo do Vetor Gradiente (GVF), que é definido por uma equação vetorial de difusão-reação. Nesta linha, dedicamos os estudos e análises à preservação de um ponto singular, no campo original, em relação à condição de fronteira do campo inicial na solução do GVF, supondo um domínio compacto, com geometria retangular. Neste aspecto, utilizamos aproximações baseadas no método da boa colocação utilizando funções wavelets de Haar em comparação com métodos baseados em diferenças finitas explícitos e, um novo método, baseado em diferenças finitas implícito, desenvolvido nesta dissertação. O foco foi a busca do método que melhor preserva a topologia do campo inicial. Nestes modelos, os parâmetros escolhidos são importantes para a qualidade dos resultados. Neste sentido, realizamos um estudo com respeito a sensibilidade dos métodos à variação dos parâmetros e apresentamos um modelo de parametrização baseado em problemas inversos, direcionando a pesquisa à parametrização dos métodos abordados nesta dissertação.