O método do q-gradiente para otimização global

• Ano de defesa: 2012
• Autor(a) principal: Aline Cristina Soterroni
• Orientador(a): Fernando Manuel Ramos, Roberto Luiz Galski
• Banca de defesa: Stephan Stephany, Fernando José Von Zuben, Luiz Leduíno de Salles Neto
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação do INPE em Computação Aplicada
• País: BR
• Resumo em Inglês: The English reverend Frank Hilton Jackson was the first to develop the \textit{q}-calculus in a systematic way, and in the beginning of the twentieth century he reintroduced the \textit{q}-derivative, widely known as Jackson´s derivative. The \textit{q}-calculus, by its turn, carne from generalizations of mathematical expressions called \textit{q}-versions of functions, series, operators and special numbers that take into account a parameter \textit{q}. In the limiting case of \textit{q} $\longrightarrow$ 1, the \textit{q}-versions reduce to its classical versions. In this work the concept of \textit{q}-gradient is introduced in the optimization area by the \textit{q}-gradient method, a generalization of the steepest descent method that uses the negative of the \textit{q}-gradient as the search direction. The optimization procedure, with this direc-tion and properly defined strategies for the parameter \textit{q} and the step length, has shown that the search process gradually shifts from global in the beginning to local in the end with an effective mechanism for escaping from local minima. The \textit{q}-gradiente method was compared with some deterministic methods and extensively compared with Evolutionary Algorithms (EAs) of the 2005 IEEE Congress on Evalutionary Computation (CEC) over benchmark test functions. The results presented here have shown the competitiveness of the \textit{q}-gradient over the EAs specially for the multimodal problems. The \textit{q}-gradient method was also applied to an optimization problem from aerospace engineering and the results indicated the viability of the method for solving practical problems.
• Link de acesso: http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m19/2012/08.07.02.07

O reverendo inglês Frank Hilton Jackson foi o primeiro a desenvolver o \textit{q}-cálculo de forma sistemática e, no início do século XX, reintroduziu a \textit{q}-derivada, que ficou amplamente conhecida como derivada de Jackson. O \textit{q}-cálculo, por sua vez, surgiu da generalização de expressões matemáticas por meio de um parâmetro \textit{q}, dando origem a \textit{q}-versões de funções, séries, operadores e números especiais que, no limite \textit{q} $\longrightarrow$ 1, retomam suas respectivas versões clássicas. Este trabalho introduz o conceito de vetor \textit{q}-gradiente na área de otimização por meio do método do \textit{q}-gradiente, uma generalização do método da máxima descida que utiliza a direção contrária à direção do vetor \textit{q}-gradiente como direção de busca. O uso dessa direção de busca, juntamente com estratégias apropriadas para a obtenção do parâmetro \textit{q} e do tamanho do passo, mostrou que o método do \textit{q}-gradiente realiza, ao longo do procedimento de otimização, uma transição suave entre busca global e busca local, além de possuir mecanismos para escapar de mínimos locais. O método do \textit{q}-gradiente foi comparado com algoritmos determinísticos e extensivamente comparado com os Algoritmos Evolutivos (AEs) , que participaram da competição do \textit{IEEE Congress on Evolutionary Computation} (CEC) em 2005, sobre um conjunto de funções teste da literatura. Os resultados mostraram que o método do \textit{q}-gradiente é competitivo em relação aos AEs, sobretudo nos problemas multimodais. O método do \textit{q}-gradiente também foi aplicado na resolução de um problema da engenharia aeroespacial e os resultados apontaram para a viabilidade do seu uso em aplicações práticas.