Uso da programação linear no controle ótimo de um sistema carro-pêndulo

• Ano de defesa: 2011
• Autor(a) principal: Puglia, Luiz Vasco
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Centro Universitário da FEI, São Bernardo do Campo
• Palavras-chave em Português: Programação linear; Controle automátic
• Link de acesso: https://repositorio.fei.edu.br/handle/FEI/524

Este trabalho discute o uso da Programação Linear como alternativa para a solução de problemas de controle ótimo de sistemas dinãmicos lineares no espaço de estados de tempo discreto onde os elementos do vetor de controle são as variáveis livres de projeto. Como o vetor de estado num instante qualquer de amostragem pode ser escrito como uma combinação linear do vetor de controle e das condições iniciais, essa forma resulta na estrutura padrão dos problemas de Programação Linear. A função do objetivo pode ser adaptada para o problema particular de otimização que se pretende resolver. Um dos objetivos possíveis em problemas de controle ótimo é minimização da somatória do módulo do controle em cada instante de amostragem. Uma outra possibilidade é a maximização da velocidade média de percurso para indiretamente resolver problemas de tempo mínimo. Essas e outras funções objetivo são facilmente colcodas na forma padrão do problema de Programação Linear, ou seja, como uma combinação linear do vetor do controle. Como o estado em um instante é função das condições iniciaisé possível incorporar restrições do estado em qualquer instante. Um estudo de caso foi usado para discutir algumas possibilidades dessa alternativa. Para tanto o controle de tempo mínimo de movimentação de um sistema carro-pêndulo real de um grau de linerdade foi considerado incluindo também a minimização da somatória do módulo do controle. O problema do esforço de controle foi tratado explicitamente na função objetivo e o problema de tempo mínimo foi tratado de forma indireta por meio de uma simples busca nos instantes de amostragem. Restrições de ângulo nulo nos extremos foram incorporadas além de outras restrições físicas do problema. Para compensar os inevitáveis erros de modelagem e distúrbios, a trajetória ótima foi mantida dentro de uma precisão pré-estabelecida por um sistema de controle em malha fechada, com uma ação do tipo avanço. Como o modelo do sistema carro-pêndulo é não linear, sua equações foram linearizadas para se poder aplicar a técnica. Os resultados obtidos ilustram que de fato a técnica analisada é bastante simples, poderosa e conclusiva, uma vez que os métodos de solução numérica da Programação Linear são sempre conclusivos quanto a existência de uma solução.