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O grupo finitário de isometrias da árvore n-ária

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Main Author: Ribeiro, Marcio Roberto Rocha
Publication Date: 2008
Format: Doctoral thesis
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Source: Repositório Institucional da UnB
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Tomamos NA(G(n)) o normalizador de G(n) em A, EndA(G(n)) o semigrupo de endomorfismos de G(n) induzidos por conjugação por elementos de A. Mostramos que 2 EndA(G(n)) se e somente se existe uma sequência {gi}i 0 de elementos de G(n) tais que =...g(i) ... g(1) 1 g0 e que 2 EndFn(G(n)) se e somente se = (m)g para algum m 0, g 2 G(n), onde Fn é o subgrupo das isometrias com um número finito de estados, e a notação a(r) indica a isometria (a, a,..., a) com nr repetições. Investigamos condições em gi e em g tais que 2 NA(G(n)) e 2 NFn(G(n)). __________________________________________________________________________________________ ABSTRACTWe consider Tn the regular one-rooted n-ary tree, n 2, A its group of isometries and G(n) the finitary subgroup, where an isometry is said to be finitary if it is a rigid extension of a permutation of a certain level. We study in some details the structure of G(n). We construct inductively representatives of the conjugacy classes of G(n) and we determine explicitly a complete system of representatives of his conjugacy classes. We let NA(G(n)) be the normalizer of G(n) in A, EndA(G(n)) the semigroup of endomorphisms of G(n) induced by conjugation by elements of A. We show that 2 EndA(G(n)) if and only if there exists a sequence {gi}i 0 of elements of G(n) such that … g(i) i … g(1) 1 g0 and that 2 EndFn(G(n)) if and only if = (m)g for some m 0, g 2 G(n), where Fn is the subgroup of finite-state isometries and the notation a(r) indicates the isometry (a, a, … , a) with nr repetitions. We investigate conditions which gi, g should satisfy for 2 NA(G(n)) and 2 NFn(G(n)).Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaO grupo finitário de isometrias da árvore n-áriainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisTeoria de gruposIsómetriasBRAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdf2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdfapplication/pdf517215http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/6594/1/2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdff2a1c4b6931259d67d4c112acdb1b27cMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1870http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/6594/2/license.txta8d8ed2e3bbbe56734c7640c11ac6ee2MD52open accessTEXT2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdf.txt2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdf.txtExtracted texttext/plain150578http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/6594/3/2008_MarcioRobertoRochaRibeiro.pdf.txt17d9279d766a83088d379c604833a068MD53open access10482/65942025-02-28 15:09:48.324open accessoai:repositorio.unb.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-28T18:09:48Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)
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