Uma propriedade das álgebras de Grassmann não-unitárias sobre um corpo de característica prima e suas aplicações
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| Data de publicació: | 2016 |
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Sumari: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. |
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Seja D = K<X>/T(H) a álgebra relativamente livre da variedade de álgebras associativas não-unitárias (sem graduação) determinada por H. Nesse trabalho construímos um mergulho de A em H, que determina um mergulho de D em H. Isso nos permite dar demonstrações simples e unificadas de resultados sobre identidades polinomiais e polinômios centrais de H e Hnobtidos anteriormente por vários autores. Os resultados obtidos também são válidos se K é um domínio de integridade de característica p >2. Estudamos também a álgebra de Grassmann unitária E de dimensão infinita sobre um corpo finito. Seja K um corpo finito e K1<X>a álgebra associativa livre unitária, livremente gerada por X. Damos uma representação de K1<X>/T (E) como produto tensorial da álgebra comutativa A = K[T]/I, onde I é o ideal de K[T] gerado por tq-t, e a álgebra B = K1<Y>/V , onde V é o T-ideal de K<Y>(ou seja, da álgebra associativa livre não-unitária) gerado por y1p e pelo comutador triplo [y1, y2;,y3]. Essa representação nos permite dar uma demonstração mais simples do resultado de Bekh-Ochire Rankin sobre uma base de identidades polinomiais de E sobre um corpo finito.Let K be a field of characteristic p >2. Let H be the infinite dimensional non-unitary Grassmann algebra and Hnthe non-unitary Grassmann algebra of a vector space of dimension n, both over K. Let A = K<Y,Z>/T2(H) be the Z2-graded relatively free algebra of the variety of Z2-graded non-unitary associative algebras determined by H. Let D = K<X>/T (H) be the relatively free algebra of the variety of non-unitary associative algebras (without grading) determined by H. In this work we construct an embedding of Ain H, determining an embedding of D in H. This allows us to give simple and unified proofs of results about polynomial identities and central polynomials of H e Hnobtained previously by several authors. The results obtained are also valid if K is an integral domain of characteristic p >2. We study also the infinite dimensional unitary Grassmann algebra E over a finite field. Let K be a finite field and K1<X>the unitary associative free algebra, freely generated by X. We give a representation of K1<X>/T (E) as a tensor product of the commutative algebra A = K[T]/I, where I is the ideal of K[T] generated by tq- t, and the algebra B = K1<Y>/V , where V is the T-ideal of K<Y>(that is, of the free associative non-unitary algebra) generated by y1pand [y1, y2,y3]. This representation allows us to give a simple proof of the result of Bekh-Ochir and Rankin on a basis of the polynomial identities of E over a finite field.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessUma propriedade das álgebras de Grassmann não-unitárias sobre um corpo de característica prima e suas aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisGrassmann, Teoria da extensão deÁlgebraporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2016_BrunoTrindadeReis.pdf2016_BrunoTrindadeReis.pdfapplication/pdf1080010http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/21385/1/2016_BrunoTrindadeReis.pdf32ebe9d37c7e36818b3f476daa917c2cMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain775http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/21385/2/license.txt2cced1888ba3f8697f30cede6c0af8f5MD52open access10482/213852025-02-28 15:14:13.414open accessoai:repositorio.unb.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-28T18:14:13Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB) |
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