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Stationary solutions to a degenerate logistic equation with superlinear or asymptotically linear nonlinearity

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Autor principal: Furtado, Flávia Elisandra Magalhães
Data de publicació: 2024
Format: Doctoral thesis
Idioma: eng
Font: Repositório Institucional da UnB
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Sumari: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.
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spelling Furtado, Flávia Elisandra MagalhãesMaia, Liliane de Almeida2024-08-08T16:29:02Z2024-08-08T16:29:02Z2024-08-082024-05-08FURTADO, Flávia Elisandra Magalhães. Stationary solutions to a degenerate logistic equation with superlinear or asymptotically linear nonlinearity. 2024. 83 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.http://repositorio.unb.br/handle/10482/49670Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.Neste trabalho estamos interessados em resolver o problema logístico estacionário com termo superlinear ( −∆u = λu − b(x)f(u) em Ω u = 0 em ∂Ω (P) em que Ω ⊂ R N é domínio aberto limitado com bordo ∂Ω suave, λ é um parâmetro real positivo, b : Ω → R é uma função contínua em L∞(Ω) tal que b(x) é não negativa com Ω0 = {x ∈ Ω : b(x) = 0} subconjunto conexo, regular e com medida de Lebesgue |Ω0| > 0. Sob essas condições, juntamente com a variedade de Nehari e o Teorema do Passo da Montanha, mostramos primeiramente, no caso em que f(s) é superlinear e subcrítica quando s tende a ±∞, que o problema (P) possui uma solução positiva e uma solução que muda de sinal em u ∈ H1 0 (Ω). Além disso, no segundo caso em que f(s) é assintoticamente linear no infinito o termo linear λu em (P) é substituído por um termo mais geral λa(x)u, com a : Ω → R função em L∞(Ω) com a(x) > 0 q.t.p. em Ω, mostraremos também a existência de solução positiva única e uma solução que muda de sinal, utilizando os mesmos métodos anteriores e a teoria espectral com peso.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).In this work we are interested in solving the stationary logistic problem with a superlinear nonlinearity ( −∆u = λu − b(x)f(u) in Ω u = 0 on ∂Ω (P) where Ω ⊂ R N is bounded open domain with ∂Ω smooth, λ is a positive real parameter, b : Ω → R is a function in L∞(Ω) such that b(x) is non-negative with Ω0 = {x ∈ Ω : b(x) = 0} is a connected, regular subset and with Lebesgue measure |Ω0| > 0. Under these conditions, along with Nehari’s manifold and the Mountain Pass Theorem, we first show, in the case where f(s) is superlinear and subcritical as s tends to ±∞, that the problem (P) has a positive solution and a solution that changes sign at u ∈ H1 0 (Ω). Furthermore, in the second case where f(s) is asymptotically linear at infinity, the linear term λu in (P) is replaced by a more general term λa(x)u, with a : Ω → R a function in L∞(Ω) with a(x) > 0 a.e. in Ω. We will also show the existence of a unique positive solution and a solution that changes sign, using the same previous methods and spectral theory with weight.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaengA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessStationary solutions to a degenerate logistic equation with superlinear or asymptotically linear nonlinearitySoluções estacionárias para uma equação logística degenerada com nãolinearidade superlinear ou assintoticamente linearinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisTeoremas do passo da montanhaVariedade de NehariProblemas assintoticamente linearesreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2024_FlaviaElisandraMagalhaesFurtado_TESE.pdf2024_FlaviaElisandraMagalhaesFurtado_TESE.pdfapplication/pdf1051709http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/49670/1/2024_FlaviaElisandraMagalhaesFurtado_TESE.pdf1317a024f1b570055366dda063b72b0cMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain102http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/49670/2/license.txtaed4704d04bb260d4decd80db311aaa5MD52open access10482/496702025-02-27 15:22:26.401open accessoai:repositorio.unb.br:10482/49670U3VibWlzc8OjbyBlZmV0aXZhZGEgZGUgYWNvcmRvIGNvbSBsaWNlbsOnYSBjb25jZWRpZGEgcGVsbyBhdXRvciBlL291IGRldGVudG9yIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcy4KRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-27T18:22:26Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)
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