Sobre números de Liouville e funções transcendentes
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| Publication Date: | 2018 |
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Summary: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. |
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| spelling | Lelis, Jean Carlos de AguiarFerreira, Diego Marques2019-06-17T21:22:29Z2019-06-17T21:22:29Z2019-06-172018-12-17LELIS, Jean Carlos de Aguiar. Sobre números de Liouville e funções transcendentes. 2018. 57 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.http://repositorio.unb.br/handle/10482/34898Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.Nesse trabalho de tese, estudamos uma série de problemas relacionados a números de Liouville e funções analíticas transcendentes. Esses dois temas são recorrentes na teoria dos números transcendentes, pois por um lado os números de Liouvillere presentam os primeiros exemplos de números transcendentes, e por outro as funções analíticas transcendentes foram fundamentais para demonstrar importantes resultados sobre transcendências, como as de π e de e. Esse trabalho se divide em quatro partes principais: na primeira, estudamos o problema de encontrar uma função inteira transcendente f que leva o conjunto dos números de Liouville L nele mesmo; na segunda, motivados pelo problema anterior, estudamos funções inteiras transcendentes mapeando Q nele mesmo; naterceira, um problema que relaciona números de Liouville e frações contínuas; e na última, estudamos números de Liouville p-ádicos e funções analíticas pádicas.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).In this PhD thesis we study a series of problems related to Liouville numbers and transcendental analytic functions, these two themes are recurrent in transcendental number theory. For instance, Liouville numbers represent the first examples of transcendental numbers, and transcendental analytic functions were used to prove important results on transcendences, such as e and π. This work is divided into four parts. In the first one, we study the problem of finding a transcendental entire function which maps the set of Liouville numbers L into itself; in the second one, motivated by the previous problem, we study entire functions mapping Q into itself, in the third one, we study a problem that relates Liouville numbers and continued fractions, and in the latter we study p-adic Liouville numbers and p-adic analytic functions.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessSobre números de Liouville e funções transcendentesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisNúmeros de LiouvilleFunções (Matemática)Frações contínuasProblemas de Mahlerporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2018_JeanCarlosdeAguiarLelis.pdf2018_JeanCarlosdeAguiarLelis.pdfapplication/pdf807906http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/34898/1/2018_JeanCarlosdeAguiarLelis.pdff2545b5a926b3f8cf406291656297735MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain671http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/34898/2/license.txtbacfee268cc5d4f6aaa2e6e0066d38f5MD52open access10482/348982025-11-05 15:53:51.201open accessoai:repositorio.unb.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-11-05T18:53:51Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB) |
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