Sobre a soma das ordens de elementos de um grupo finito
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Summary: | Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020. |
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| spelling | Marques, Adler Vieiraadler.marques14@gmail.comLima, Igor dos Santos2020-11-27T13:52:04Z2020-11-27T13:52:04Z2020-11-272020-07-27MARQUES, Adler Vieira. Sobre a soma das ordens de elementos de um grupo finito. 2020. 88 f., Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.https://repositorio.unb.br/handle/10482/39669Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020.Seja G um grupo finito. Denote por ψ(G) a soma das ordens de todos os elementos de G. A função ψfoi considerada inicialmente por H. Amiri, S.M. JafarianAmiri e I.M. Isaacs, em [AAI09], onde foi mostrado que o valor máximo de ψ, sobre os grupos de mesma ordem n, ocorre no grupo cíclico C_n. Em [HLM18a], M. Herzog, P. Longobardi e M. Maj deram uma cota superior exata para ψ(G) sobre os grupos não- cíclicos de mesma ordem. Em [AA11] e [AmiJ13], H. Amiri e S.M. JafarianAmiri estudaram problema de encontrar o valor mínimo para ψ(G) sobre todos os grupos de mesma ordem. Um dos objetivos deste trabalho é discorrer sobre estes resultados e problemas similares. Além disso, dado um inteiro positivo k, defina ψ_k(G) como sendo a soma das k- ésimas potências das ordens de todos elementos de G. Mostraremos algumas propriedades básicas sobre ψ_k(G) e que, para G não-cíclico, ψ_k(G) é limitado superiormente por 1/(q-1)^k ψ_k(C_n) onde q é o menor divisor primo de n=|G|.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).Let G be a finitegroup. Denote byψ(G)the sum ofallelementordersof G. The functionψwasintroducedby H. Amiri, S.M. JafarianAmiriand I.M. Isaacs, in [AAI09], wheretheauthorsshowedthatthemaximumvalueofψ, onthe set ofgroupsofthesameordern, willoccuratthecyclicgroupC_n. In [HLM18a], M. Herzog, P. Longobardi e M. Majgaveanexactupperbound for ψ(G)onthegroupsofthesameorder. In [AA11] and [AmiJ13], H. Amiri e S.M. JafarianAmiristudiedtheproblemoffindingtheminimumvalue for ψ(G). Oneoftheobjectivesofthistextistodiscusstheseresultsand similar problems. Finally, given a positive integer k, letψ_k(G) denote the sum ofthe k- thpowersofallelementordersof G. Wewill show some basicpropertiesaboutψ_kandthat, for G non-cyclic, ψ_k(G) isupperboundedby 1/(q-1)^k ψ_k(C_n) where qisthesmallest prime divisor of n=|G|.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessSobre a soma das ordens de elementos de um grupo finitoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisÁlgebraTeoria de gruposClassificação de gruposporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2020_AdlerVieiraMarques.pdf2020_AdlerVieiraMarques.pdfapplication/pdf752158http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/39669/1/2020_AdlerVieiraMarques.pdfa7c603b43662eca3ad1ad591fc1813c8MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain671http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/39669/2/license.txtbacfee268cc5d4f6aaa2e6e0066d38f5MD52open access10482/396692024-03-01 13:27:18.146open accessoai:repositorio.unb.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:18Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB) |
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