On the maximum principle and the Ricci flow
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| Data de publicació: | 2020 |
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Sumari: | Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020. |
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Por fim, comentaremos o principal resultado do artigo de Richard Hamilton, que afirma que toda variedade Riemanniana de dimensão 3 compacta e sem bordo com curvatura de Ricci estritamente positiva admite uma métrica com curvatura seccional positiva constante e, portanto, é difeomorfa à esfera tridimensional (caso seja simplesmente conexa) ou ao quociente da esfera por algum grupo finito de isometrias agindo livremente na variedade. Os resultados apresentados apareceram em artigos publicados e esta dissertação é majoritariamente baseada nos artigos de 1982 e de 1984 de Richard Hamilton, nas notas sobre o fluxo de Ricci de Petter Topping e no livro de Bennet Chow e Dan Knopf sobre o fluxo de Ricci, assim como seus volumes subsequentes.In this dissertation, we will provide a study of the maximum principle both for scalars and for vector bundles on compact manifolds, as well as an introduction to the Ricci flow, with the goal of proving some important results due to Richard Hamilton, obtained in 1982 in his first paper on the Ricci flow. We shall introduce the Ricci flow, compute several evolution equations for some important geometric entities, prove short time existence and uniqueness of the Ricci flow and try to understand what are the obstacles for long time existence. Finally, we comment on Hamilton’s main result from his seminal 1982 paper, that says that every three-dimensional closed Riemannian manifold with strictly positive Ricci curvature admits a metric with constant positive sectional curvature and, therefore, is diffeomorphic to the three dimensional sphere (if it’s simply connected) or a quotient of the sphere by a finite group of isometries acting freely on it. All these results appeared in published papers and this dissertation is mainly based on Hamilton’s 1982 and 1984 papers, Peter Topping’s lecture notes on the Ricci flow and Bennet Chow’s and Dan Knopf’s book on the Ricci flow and its sequels.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaengA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessOn the maximum principle and the Ricci flowinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisGeometria diferencialFluxo de RicciPrincípio do máximoreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain671http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/39157/2/license.txtbacfee268cc5d4f6aaa2e6e0066d38f5MD52open accessORIGINAL2020_LucasLavoyerdeMiranda.pdf2020_LucasLavoyerdeMiranda.pdfapplication/pdf1350064http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/39157/1/2020_LucasLavoyerdeMiranda.pdf615333ba191c3d584422d96ae9a96fcbMD51open access10482/391572025-12-26 17:10:26.156open accessoai:repositorio.unb.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-12-26T20:10:26Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB) |
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