Superfícies mínimas em R3 com a métrica Euclidiana perturbada por uma rotação
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Obtemos ainda s equações diferenciais parciais que caracterizam as superfícies mínimas em 3 que são gráficos de uma função. Provamos que as únicas regiões de planos que são mínimas em ( 3, ) são os discos abertos de raio 1 limitados pelos paralelos do cilindro e as faixas de planos geradas pelas interseções de 3 com os planos de R3 que contêm o eixo do cilindro. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACTWe study minimal surfaces in R3 with the Euclidian metric perturbed by a rotation. This Finsler space ( ¯M 3, ¯ F) is the open region of R3 bounded by a cylinder with radius 1 with a Randers metric. We prove that the only minimal surfaces of rotation in this space are the catenoids contained in ¯M 3 generated by the rotation of a catenary around the axis of the cylinder. We prove that there are no minimal surfaces of rotation around any axis different from the axis of the cylinder. Moreover, we obtain the partial differential equations that characterize the minimal surfaces in ¯M 3 that are the graph of a function. We prove that the only regions of planes which are minimal in ( ¯M 3, ¯ F) are the open disks with radius 1 bounded by the parallels of the cylinder and the strips of planes generated by the intersection of ¯M 3 with the planes of R3 that contain the cylinder axis.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaSuperfícies mínimas em R3 com a métrica Euclidiana perturbada por uma rotaçãoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisSuperfícies (Matemática)Geometria diferencialBRAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdfapplication/pdf49403http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/3740/1/2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf5d299f2a22a1d647c7312d56310c9acaMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1863http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/3740/2/license.txt19985d5bbf7d6080009ec399ce935d9eMD52open accessTEXT2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf.txt2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf.txtExtracted texttext/plain2164http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/3740/3/2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf.txtc50d6a8198cbc3b7b4407514c371f4eaMD53open access10482/37402025-02-28 15:21:58.04open accessoai:repositorio.unb.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-28T18:21:58Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB) |
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