Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais
שמור ב:
| מחבר ראשי: | |
|---|---|
| Publication Date: | 2022 |
| פורמט: | Master thesis |
| שפה: | por |
| Source: | Repositório Institucional da UFG |
| Download full: | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12499 |
סיכום: | A translation surface of Euclidean space is the sum of two regular curves and , called the generating curves. In this paper we classify the minimal translation surfaces of and we give a method of construction of explicit examples. Besides the plane and the minimal surfaces of Scherk type, it is proved that up to reparameterizations of the generating curves, any minimal translation surface is described as , where is a curve parameterized by arc length s, its curvature is a positive solution of the autonomous ODE and its torsion is Here and are constants such that the cubic equation has three real roots , and . Furthermore in the half-space model of hyperbolic space, that is, with the hyperbolic metric, a translation surface that writes as or , where f and g are smooth functions, we prove that the only minimal translation surfaces are totally geodesic planes. |
| _version_ | 1871426378748919808 |
|---|---|
| author | Silva, Marcos Gomes da |
| author_browse | Silva, Marcos Gomes da |
| author_facet | Silva, Marcos Gomes da |
| author_role | author |
| bitstream.checksum.fl_str_mv | 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 995593bdaef6dd75a4325ff0c627dac5 |
| bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv | MD5 MD5 MD5 |
| bitstream.url.fl_str_mv | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/67eeeb5d-faa8-4d10-9a63-29cbfabacd5c/download http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/a84b6efd-5d2f-494e-9e4a-bd8a551dbe18/download http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/c4da50d2-3475-4fb1-8b42-95830de1aee6/download |
| collection | Repositório Institucional da UFG |
| contributor_str_mv | Adriano, Levi Rosa Adriano, Levi Rosa Tokura, Willian Isao Corro, Armando Mauro Vasquez Lima, Ronaldo Freire de |
| dc.contributor.advisor1.fl_str_mv | Adriano, Levi Rosa |
| dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv | http://lattes.cnpq.br/3206466156270217 |
| dc.contributor.author.fl_str_mv | Silva, Marcos Gomes da |
| dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv | http://lattes.cnpq.br/3419991139255193 |
| dc.contributor.referee1.fl_str_mv | Adriano, Levi Rosa |
| dc.contributor.referee2.fl_str_mv | Tokura, Willian Isao |
| dc.contributor.referee3.fl_str_mv | Corro, Armando Mauro Vasquez |
| dc.contributor.referee4.fl_str_mv | Lima, Ronaldo Freire de |
| dc.date.accessioned.fl_str_mv | 2022-12-15T14:17:42Z |
| dc.date.available.fl_str_mv | 2022-12-15T14:17:42Z |
| dc.date.issued.fl_str_mv | 2022-10-27 |
| dc.identifier.citation.fl_str_mv | SILVA, M. G. Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais. 2022. 107 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2022. |
| dc.identifier.uri.fl_str_mv | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12499 |
| dc.language.iso.fl_str_mv | por |
| dc.publisher.country.fl_str_mv | Brasil |
| dc.publisher.department.fl_str_mv | Instituto de Matemática e Estatística - IME (RMG) |
| dc.publisher.initials.fl_str_mv | UFG |
| dc.publisher.none.fl_str_mv | Universidade Federal de Goiás |
| dc.publisher.program.fl_str_mv | Programa de Pós-graduação em Matemática (IME) |
| dc.relation.cnpq.fl_str_mv | 187 |
| dc.relation.confidence.fl_str_mv | 500 500 500 500 |
| dc.relation.department.fl_str_mv | 27 |
| dc.relation.program.fl_str_mv | 70 |
| dc.relation.sponsorship.fl_str_mv | 1 |
| dc.rights.driver.fl_str_mv | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International info:eu-repo/semantics/openAccess |
| dc.source.none.fl_str_mv | reponame:Repositório Institucional da UFG instname:Universidade Federal de Goiás (UFG) instacron:UFG |
| dc.subject.cnpq.fl_str_mv | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| dc.subject.eng.fl_str_mv | Translation surface Minimal surface Euclidean space Classification Construction Space hyperbolic |
| dc.subject.por.fl_str_mv | Superfície de translação Superfícies mínimas Espaço euclidiano Classificação Construção Espaço hiperbólico |
| dc.title.alternative.eng.fl_str_mv | Classification and construction of minimal surfaces of translation in space forms |
| dc.title.pt_BR.fl_str_mv | Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais |
| dc.type.driver.fl_str_mv | info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| dc.type.status.fl_str_mv | info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| description | A translation surface of Euclidean space is the sum of two regular curves and , called the generating curves. In this paper we classify the minimal translation surfaces of and we give a method of construction of explicit examples. Besides the plane and the minimal surfaces of Scherk type, it is proved that up to reparameterizations of the generating curves, any minimal translation surface is described as , where is a curve parameterized by arc length s, its curvature is a positive solution of the autonomous ODE and its torsion is Here and are constants such that the cubic equation has three real roots , and . Furthermore in the half-space model of hyperbolic space, that is, with the hyperbolic metric, a translation surface that writes as or , where f and g are smooth functions, we prove that the only minimal translation surfaces are totally geodesic planes. |
| eu_rights_str_mv | openAccess |
| format | masterThesis |
| id | UFG-2_7caa5a9d0f7b01c6ea7abe8ac239fb7d |
| identifier_str_mv | SILVA, M. G. Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais. 2022. 107 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2022. |
| instacron_str | UFG |
| institution | UFG |
| instname_str | Universidade Federal de Goiás (UFG) |
| language | por |
| network_acronym_str | UFG-2 |
| network_name_str | Repositório Institucional da UFG |
| oai_identifier_str | oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/12499 |
| publishDate | 2022 |
| publishDateSort | 2022 |
| publisher.none.fl_str_mv | Universidade Federal de Goiás |
| reponame_str | Repositório Institucional da UFG |
| repository.mail.fl_str_mv | grt.bc@ufg.br |
| repository.name.fl_str_mv | Repositório Institucional da UFG - Universidade Federal de Goiás (UFG) |
| repository_id_str | oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/1234 |
| rights_invalid_str_mv | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International |
| spelling | Adriano, Levi Rosahttp://lattes.cnpq.br/3206466156270217Adriano, Levi RosaTokura, Willian IsaoCorro, Armando Mauro VasquezLima, Ronaldo Freire dehttp://lattes.cnpq.br/3419991139255193Silva, Marcos Gomes da2022-12-15T14:17:42Z2022-12-15T14:17:42Z2022-10-27SILVA, M. G. Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais. 2022. 107 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2022.http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12499A translation surface of Euclidean space is the sum of two regular curves and , called the generating curves. In this paper we classify the minimal translation surfaces of and we give a method of construction of explicit examples. Besides the plane and the minimal surfaces of Scherk type, it is proved that up to reparameterizations of the generating curves, any minimal translation surface is described as , where is a curve parameterized by arc length s, its curvature is a positive solution of the autonomous ODE and its torsion is Here and are constants such that the cubic equation has three real roots , and . Furthermore in the half-space model of hyperbolic space, that is, with the hyperbolic metric, a translation surface that writes as or , where f and g are smooth functions, we prove that the only minimal translation surfaces are totally geodesic planes.Uma superfície de translação no espaço Euclidiano é uma superfície gerada pela soma de duas curvas, chamadas geratrizes. Neste trabalho, classificamos as superfícies mínimas de translação de e apresentamos um método de construção de exemplos explícitos. Além do plano e da superfície mínima de Scherk, a menos de reparametrizações das curvas geratrizes, as superfícies mínimas de translação são parametrizadas por onde é uma curva parametrizada pelo comprimento de arco s, sua curvatura é uma solução positiva da equação diferencial ordinária e sua torção é is, onde e são constantes tais que a equação cúbica possui três raízes reais , e . Além disso, no modelo do semiespaço do espaço hiperbólico, isto é, com a métrica hiperbólica, uma superfície de translação parametrizada por ou , em que e são funções suaves, provamos que as únicas superfícies mínimas de translação são os planos totalmente geodésicos.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESporUniversidade Federal de GoiásPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)UFGBrasilInstituto de Matemática e Estatística - IME (RMG)Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalinfo:eu-repo/semantics/openAccessSuperfície de translaçãoSuperfícies mínimasEspaço euclidianoClassificaçãoConstruçãoEspaço hiperbólicoTranslation surfaceMinimal surfaceEuclidean spaceClassificationConstructionSpace hyperbolicCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAClassificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciaisClassification and construction of minimal surfaces of translation in space formsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis70500500500500271871reponame:Repositório Institucional da UFGinstname:Universidade Federal de Goiás (UFG)instacron:UFGLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/67eeeb5d-faa8-4d10-9a63-29cbfabacd5c/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8805http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/a84b6efd-5d2f-494e-9e4a-bd8a551dbe18/download4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347MD52ORIGINALDissertação - Marcos Gomes da Silva - 2022.pdfDissertação - Marcos Gomes da Silva - 2022.pdfapplication/pdf2370382http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/c4da50d2-3475-4fb1-8b42-95830de1aee6/download995593bdaef6dd75a4325ff0c627dac5MD53tede/124992022-12-15 11:17:42.661http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalopen.accessoai:repositorio.bc.ufg.br:tede/12499http://repositorio.bc.ufg.br/tedeRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.bc.ufg.br/tedeserver/oai/requestgrt.bc@ufg.bropendoar:oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/12342022-12-15T14:17:42Repositório Institucional da UFG - Universidade Federal de Goiás (UFG)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 |
| spellingShingle | Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais Silva, Marcos Gomes da Superfície de translação Superfícies mínimas Espaço euclidiano Classificação Construção Espaço hiperbólico Translation surface Minimal surface Euclidean space Classification Construction Space hyperbolic CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| status_str | publishedVersion |
| title | Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais |
| title_full | Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais |
| title_fullStr | Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais |
| title_full_unstemmed | Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais |
| title_short | Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais |
| title_sort | Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais |
| topic | Superfície de translação Superfícies mínimas Espaço euclidiano Classificação Construção Espaço hiperbólico Translation surface Minimal surface Euclidean space Classification Construction Space hyperbolic CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| url | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12499 |