Técnicas do cálculo numérico aplicadas no ensino médio
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| Autore principale: | |
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| Data di pubblicazione: | 2015 |
| Natura: | Master thesis |
| Lingua: | por |
| Fonte: | Repositório Institucional da UFG |
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Riassunto: | In face of the need to determine values , satisfying equations of the form f(x) = 0, the purpose is this paper to present three important methods isolating roots, considered in mathematical literature as elementary. First of all, this work puts out some definitions and exposes the reader to the impossibility of creating formulas, for roots of polynomial equations greater than tree degrees. However, it shows techniques that provide acceptable approximation in minimizing the error possible, how close to zero can the result can be reached. In order to optimize speidof these techmiques, this paper also discusses some techniques to isolate roots to identying intervals that may contain them. Futhermore, this paper raises a comparison between the three methods of calculating the zeros of functions, addressing possible advantages and disadvantages of them. Finally, it presents the experience of teaching one of these contents in high school, assessing their compatibility to the students intellectual level of the students and showing some results of that. |
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However, it shows techniques that provide acceptable approximation in minimizing the error possible, how close to zero can the result can be reached. In order to optimize speidof these techmiques, this paper also discusses some techniques to isolate roots to identying intervals that may contain them. Futhermore, this paper raises a comparison between the three methods of calculating the zeros of functions, addressing possible advantages and disadvantages of them. Finally, it presents the experience of teaching one of these contents in high school, assessing their compatibility to the students intellectual level of the students and showing some results of that.Diante da necessidade de se determinar valores que satisfaçam equações da forma f(x) = 0, este trabalho apresenta como escopo, três importantes métodos de isolamento de raízes, considerados na literatura matemática como elementares. Inicialmente, traz algumas definições e expõe ao leitor, a impossibilidade de criação de fórmulas de obtenção de raízes para equações polinomiais de grau superior a três. Todavia, mostra mecanismos que proporcionam uma aproximação aceitável, com erro o quão próximo de zero se achar necessário. Com o intuito de otimizar o tempo de busca desses mecanismos, aborda algumas técnicas de isolar raízes, feitas para delimitar intervalos que poderão contê-las. Ainda em seu corpo, levanta um comparativo entre os três métodos de calcular os zeros das funções, abordando possíveis vantagens e desvantagens. E ao final, expõe uma experiência do ensino de um desses conteúdos para alunos do ensino médio, verificando sua compatibilidade ao nível intelectual desses estudantes e mostrando alguns resultados.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESporUniversidade Federal de GoiásPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)UFGBrasilInstituto de Matemática e Estatística - IME (RMG)Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalinfo:eu-repo/semantics/openAccessRaízes de EquaçõesEnsino MédioCálculo NuméricoRoots of an EquationHigh SchoolNumerical CalculationCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::TEORIA DOS NUMEROSTécnicas do cálculo numérico aplicadas no ensino médioNumerical calculation techniques applied in high schoolinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFGinstname:Universidade Federal de Goiás (UFG)instacron:UFGORIGINALDissertação - Paulenrike Gonçalves Pereira - 2015.pdfDissertação - Paulenrike Gonçalves Pereira - 2015.pdfapplication/pdf1463278http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/020d1966-fc6f-4a63-998d-a276488f6592/download16217aafc37e5dd182946559389dd376MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/af0591c9-96f8-49d8-b53e-a9b451bffaeb/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8805http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/a3ebf69a-902a-4a91-9398-cfb3200eeda9/download4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347MD53tede/136592024-11-13 12:50:34.872http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalopen.accessoai:repositorio.bc.ufg.br:tede/13659http://repositorio.bc.ufg.br/tedeRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.bc.ufg.br/tedeserver/oai/requestgrt.bc@ufg.bropendoar:oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/12342024-11-13T15:50:34Repositório Institucional da UFG - Universidade Federal de Goiás (UFG)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 |
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