Análise de vibrações livres em torno de configurações deformadas em placas de comportamento geometricamente não-linear pelo método dos elementos finitos. - Ide, Paulo Shigueme (1995)
Implementa-se uma formulação geometricamente não-linear para um elemento finito de placa via resíduos ponderados (hipótese de Galerkin), devida a Costa (1986). Uma simplificação no cômputo das forças de membrana no interior do elemento, proposta pelo mesmo autor, é também incorporada. Os coeficientes das diversas matrizes elementares foram obtidos em forma explícita, não requerendo integração numérica, utilizando-se extensivamente computação simbólica. O algoritmo desenvolvido realiza uma análise não-linear pelo método de Newton-Raphson para obtenção da configuração deformada de referência devido ao carregamento estático aplicado. Nesse ponto, a última matriz de rigidez tangente computada é usada, junto com a matriz de massa (em que se incluem as massas rotacionais), como entradas de dados de um problema generalizado de autovalores e autovetores que fornece as freqüências e modos de vibração para pequenos movimentos em torno dessa configuração. Esse problema é resolvido numericamente pelo algoritmo de Jacobi. Diversos exemplos são desenvolvidos fazendo variar parâmetros geométricos, de contorno e de carregamento transversal e/ou paralelo ao plano da placa para explorar ao máximo as implicações da não-linearidade geométrica e as potencialidades do programa implementado. Onde possível, comparações são feitas com resultados publicados ou fornecidos pelo programa comercial ANSYS.