The maximum k-colorable subgraph problem

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Thiago Lima
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-25082025-111037/
Resumo: The main topic of this Masters thesis is the study of the maximum k-colorable subgraph problem using techniques from polyhedral theory, convex relaxations and semidefinite programming. Given a graph, one wants to find a largest induced subgraph whose vertices can be colored with k colors. In the case k = 1 the problem becomes the classical maximum stable set problem. Narasimhan introduced a polynomially computable bound for this problem which generalizes the Lovász theta function. In this dissertation we review basic results about the maximum stable set problem and its semidefinite relaxation, exhibit the bound introduced by Narasimhan, and develop novel connections based on the work of Lovász.
id USP_8e02ff3c7a5aa34da815cc8a414e0f3b
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-25082025-111037
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str 2721
spelling The maximum k-colorable subgraph problemO problema do subgrafo k-colorível máximoConjuntos estáveisFunção theta de LovászLovászs theta functionProgramação semidefinidaSemidefinite programmingStable setsThe main topic of this Masters thesis is the study of the maximum k-colorable subgraph problem using techniques from polyhedral theory, convex relaxations and semidefinite programming. Given a graph, one wants to find a largest induced subgraph whose vertices can be colored with k colors. In the case k = 1 the problem becomes the classical maximum stable set problem. Narasimhan introduced a polynomially computable bound for this problem which generalizes the Lovász theta function. In this dissertation we review basic results about the maximum stable set problem and its semidefinite relaxation, exhibit the bound introduced by Narasimhan, and develop novel connections based on the work of Lovász.O tema principal desta dissertação de mestrado é o estudo do problema do subgrafo máximo k-colorível usando técnicas de teoria poliédrica, relaxações convexas e programação semidefinida. Dado um grafo, deseja-se encontrar o maior subgrafo induzido cujos vértices possam ser coloridos com k cores. No caso k = 1, o problema se torna o clássico problema do conjunto estável máximo. Narasimhan introduziu uma cota superior para este problema, que pode ser computada em tempo polinomial, e que generaliza a função theta de Lovász. Nesta dissertação, revisamos os resultados básicos sobre o problema do conjunto estável máximo e sua relaxação semidefinida, exibimos a cota introduzida por Narasimhan, e desenvolvemos novas conexões baseadas no trabalho de Lovász.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPSilva, Marcel Kenji de CarliOliveira, Thiago Lima2024-07-12info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-25082025-111037/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2025-08-25T15:07:02Zoai:teses.usp.br:tde-25082025-111037Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212025-08-25T15:07:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv The maximum k-colorable subgraph problem
O problema do subgrafo k-colorível máximo
title The maximum k-colorable subgraph problem
spellingShingle The maximum k-colorable subgraph problem
Oliveira, Thiago Lima
Conjuntos estáveis
Função theta de Lovász
Lovászs theta function
Programação semidefinida
Semidefinite programming
Stable sets
title_short The maximum k-colorable subgraph problem
title_full The maximum k-colorable subgraph problem
title_fullStr The maximum k-colorable subgraph problem
title_full_unstemmed The maximum k-colorable subgraph problem
title_sort The maximum k-colorable subgraph problem
author Oliveira, Thiago Lima
author_facet Oliveira, Thiago Lima
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Silva, Marcel Kenji de Carli
dc.contributor.author.fl_str_mv Oliveira, Thiago Lima
dc.subject.por.fl_str_mv Conjuntos estáveis
Função theta de Lovász
Lovászs theta function
Programação semidefinida
Semidefinite programming
Stable sets
topic Conjuntos estáveis
Função theta de Lovász
Lovászs theta function
Programação semidefinida
Semidefinite programming
Stable sets
description The main topic of this Masters thesis is the study of the maximum k-colorable subgraph problem using techniques from polyhedral theory, convex relaxations and semidefinite programming. Given a graph, one wants to find a largest induced subgraph whose vertices can be colored with k colors. In the case k = 1 the problem becomes the classical maximum stable set problem. Narasimhan introduced a polynomially computable bound for this problem which generalizes the Lovász theta function. In this dissertation we review basic results about the maximum stable set problem and its semidefinite relaxation, exhibit the bound introduced by Narasimhan, and develop novel connections based on the work of Lovász.
publishDate 2024
dc.date.none.fl_str_mv 2024-07-12
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-25082025-111037/
url https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-25082025-111037/
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1848365151800000512

Registros relacionados