Aproximação ótima utilizando aritmética intervalar - Silva, Felipe Matheus Oliveira (2025)
Apresentamos uma metodologia prática e geral para a aproximação de funções de uma variável real ou complexa. A metodologia utiliza otimização linear e não linear, aritmética de precisão arbitrária e aritmética intervalar. Baseia-se na aproximação de funções por meio de combinações lineares de funções-base, como os tradicionais polinômios ou funções trigonométricas. Com as técnicas descritas, determinamos aproximações ótimas para a função alvo na classe de funções-base escolhida. Além disso, nossa técnica fornece limites superiores rigorosos para o erro e demonstra que a aproximação obtida é, de fato, a melhor possível. No caso real, a metodologia permite determinar a melhor aproximação inferior ou superior da função alvo na classe dada. Ou seja, dada uma função f obtemos uma aproximação a(x) dentro da classe escolhida, de modo que a(x) \\leq f(x) para todo x relevante e o erro f(x) - a(x) seja o menor possível. Essa propriedade é particularmente importante em aplicações práticas onde desejamos obter limites inferiores e superiores rigorosos para f, como é necessário, por exemplo, na implementação de aritmética intervalar. No caso complexo, é possível determinar limites inferiores e superiores para as partes real e imaginária de f.