Aproximação ótima utilizando aritmética intervalar

• Autor(a) principal: Silva, Felipe Matheus Oliveira
• Data de Publicação: 2025
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-24032025-151642/
• topic: Approximation; Aproximação; Arbitrary precision arithmetic; Aritmética de precisão arbitrária; Aritmética intervalar; Função gama; Gamma function; Interval arithmetic; Linear optimization; Otimização linear

Apresentamos uma metodologia prática e geral para a aproximação de funções de uma variável real ou complexa. A metodologia utiliza otimização linear e não linear, aritmética de precisão arbitrária e aritmética intervalar. Baseia-se na aproximação de funções por meio de combinações lineares de funções-base, como os tradicionais polinômios ou funções trigonométricas. Com as técnicas descritas, determinamos aproximações ótimas para a função alvo na classe de funções-base escolhida. Além disso, nossa técnica fornece limites superiores rigorosos para o erro e demonstra que a aproximação obtida é, de fato, a melhor possível. No caso real, a metodologia permite determinar a melhor aproximação inferior ou superior da função alvo na classe dada. Ou seja, dada uma função f obtemos uma aproximação a(x) dentro da classe escolhida, de modo que a(x) \\leq f(x) para todo x relevante e o erro f(x) - a(x) seja o menor possível. Essa propriedade é particularmente importante em aplicações práticas onde desejamos obter limites inferiores e superiores rigorosos para f, como é necessário, por exemplo, na implementação de aritmética intervalar. No caso complexo, é possível determinar limites inferiores e superiores para as partes real e imaginária de f.