Homeomorfismos do toro cujo conjunto de rotação é um segmento de reta

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Main Author: Silva, Romenique da Rocha
Publication Date: 2007
Format: Master thesis
Language: por
Source: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
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Summary: Um dos teoremas conhecidos de Poincaré afirma: Seja f um homeomorfismo do círculo que preserva orientação. Se p/q, com mdc(p, q) = 1, é o número de rotação de f, então f possui um ponto periódico de período q. Quando o conceito de número de rotação para um homeomorfismo do círculo é generalizado para um homeomorfismo f : T2 ? T2 homotópico à identidade, o resultado é um subconjunto convexo do plano R2, chamado conjunto de rotação e é denotado por ½(F) onde F é um levantamento de f. No caso que ½(F) tem interior não vazio, J. Franks obteve resultados análogos ao Teorema de Poincaré. Nesta dissertação estudamos um resultado análogo, obtido por Jonker e Zhang, quando ½(F) não tem interior. Mais precisamente: assumimos que ½(F) é um segmento de reta com inclinação irracional e mostramos que se 1 n(p1, p2) ? ½(F), com mdc(p1, p2, n) = 1, então f possui um ponto periódico de período n
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