Análise do fluxo de Ricci em variedades compactas - Rudnik, Adam Petzet (2019)
Um problema clássico em geometria é o de procurar métricas especiais numa variedade. Dentre os espaços mais simples encontram-se os de curvature (seccional) constante, a saber, os espaços modelo: S N , H N e o R N que são únicos, num certo contexto, a menos de isometrias. Em dimensão 2, nós temos o Teor- ema da Uniformização que afirma que toda superfície fechada admite uma métrica de curvatura constante -1, 0 ou 1, de acordo com seu gênero. Então, uma pergunta natural que surge é se esta conjectura pode ser estendida para dimensões maiores. E aqui o fluxo de Ricci entra em cena para tentar responder a esta pergunta que é conhecida como Conjectura de Geometrização de Thurston. O fluxo de Ricci é um fluxo geométrico, que significa que é definido independente de coordenadas, no qual um começa com uma variedade Riemanniana suave (M, 0 ) e evolui a sua métrica pela equação t = 2Rc(), onde Rc() de- nota o tensor de Ricci da métrica g. O fluxo de Ricci foi introduzido por Hamilton no seu artigo amplamente conhecido de 1982, \"Three manifolds with positive Ricci curvature\", e pode ser visto como uma equação do calor na métrica Riemanniana.