Problemas parabólicos em materiais compostos unidimensionais: propriedade de Morse Smale. - Carbone, Vera Lucia (2003)
Neste trabalho estudamos problemas de reação difusão em domínios unidimensionais que surgem de materiais compostos e obtemos resultados comparando os fluxos do problema original e do problema limite quando a difusão fica muito grande em partes do domínio. Provamos que os autovalores e autofunções do operador linear ilimitado associado à equação limite têm a propriedade de Sturm Liouville e provamos que as soluções do problema de reação difusão têm a propriedade do decrescimento do número de zeros ao longo do tempo. Estes resultados são usados para provar que as variedades instável e estável de pontos de equilíbrios são genericamente transversais e que o fluxo no atrator para o problema de reação difusão é genericamente estruturalmente estável. Estes fatos permitem obter a equivalência topológica dos fluxos restritos aos atratores dos problemas original e seu problema limite.