Semigrupos de operadores lineares limitados: soluções Mild e Weak - Amaral, Jhony Sá do [UNESP] (2013)
SejamAum operador fechado e densamente definido em um espa¸co de BanachX ef∈L 1 ([0,τ];X). O objetivo deste trabalho e apresentar uma condição necessária e suficiente para a existência de solução weak, dada por J. Ball, do problema { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. Neste caso, a solução weak coincide com a solução mild (dada pela Fórmula da Variação das Constantes). Como aplicação, estudaremos um problema de valor inicial e de fronteira para equações parabólicas de segunda ordem e concluiremos que sua solução fraca, no sentido usual de EDP’s, coincide com a solução mild do problema de Cauchy abstrato associado