Splines de nós livres para ajuste de curvas em problemas na área da saúde - Marques, Tiago Pereira (2021)
Encontrar modelos que expliquem a relação entre variáveis é uma das principais aplicações da estatística. Os modelos mais simples são os chamados modelos de regressão linear que são, muitas vezes, incapazes de aproximar apropriadamente a relação entre as variáveis, a qual nem sempre é linear. Para essas situações, podem ser usados os modelos de regressão não-linear, os quais demandam conhecimentos específicos do processo envolvido e ferramentas mais complexas para ajuste que os modelos lineares. Outra opção é aproximar funções não-lineares por expansões de base. Expansões de base por splines aproximam funções não-lineares por polinômios segmentados de ordem q contínuos até a sua derivada de ordem q-2. O maior desafio nesses métodos é encontrar o posicionamento correto dos nós (onde dividir os intervalos para melhor aproximar a função desejada). Métodos chamados de splines de nós livres consideram a posição dos nós, e muitas vezes o número, como parâmetros livres que são, então, definidos pelos dados. No contexto Bayesiano, existem metodologias fundamentadas no algoritmo MARS (Multivariate Adaptive Regression Splines), que selecionam os nós adaptativamente com o método de Monte Carlo via cadeias de Markov com saltos reversíveis (RJMCMC). O presente trabalho é focado no estudo de uma dessas metodologias, Bayesian Adaptive Splines Surfaces (BASS), no contexto de ajuste de curvas. A metodologia foi aplicada em dois problemas da área da saúde. Um com objetivo de validar um protocolo de crioablação vertebral analisando as curvas de temperatura na sonda de crioablação e em termopares a distâncias crescentes das sondas, e o outro com o objetivo de determinar o período ótimo, após ingestão da uréia 13C, para a realização do teste respiratório para detecção da presença de Helicobacter pylori analisando as curvas de DOB (Delta Over Baseline). Os resultados do método BASS foram comparados aos resultados de método de splines de nós livres que utiliza algoritmo genético para encontrar a posição dos nós. Apesar do método levar a pistas interessantes a respeito dos problemas da área da saúde, na avaliação dos modelos foram observados graves problemas de heterocedasticidade.