Codificação e decodificação de códigos matriciais MDS via matrizes superregulares para correção de erros em rajada - Zanitti, Débora Beatriz Claro (2021)
Este trabalho de conclusão de curso apresenta uma construção de códigos matriciais MDS (Maximum Distance Separable) com o objetivo de abordar uma estratégia de correção de erros em rajada nestes códigos. Para obter um código com esta propriedade, a matriz de verificação de paridade é construída utilizando matrizes superregulares, em especial as matrizes de Vandermonde e as matrizes de Cauchy, e a matriz companheira de Frobenius obtida através de um polinômio primitivo sobre Fq[x]. A partir desta construção, apresenta-se um algoritmo de decodificação para correção de uma rajada de erros em códigos matriciais MDS com parâmetros [m + k, k, m + 1] sobre Fb , do qual b refere-se ao comprimento da rajada de erro, para todo m ≥ 2 e de até duas rajadas de erros em códigos matriciais MDS com parâmetros [m + k, k, m + 1] sobre Fb , para todo m ≥ 4. Além disso são apresentados alguns exemplos para correção de três rajadas de erros. Os códigos matriciais são códigos corretores de erros bidimensionais que possuem como principal característica a habilidade de corrigir erros em rajada (burst of errors), ou seja, erros que ocorrem em bits consecutivos. Já os códigos de máxima distância de separação, MDS, são códigos em que a distância mínima é a máxima possível. Essa característica é importante pois na teoria da codificação a distância mínima está relacionada com a capacidade de correção de erros do código, além de fornecer proteção máxima contra falhas de um dispositivo para uma dada quantidade de redundância. O algoritmo proposto é uma generalização do algoritmo apresentado por CARDELL, CLIMENT e REQUENA 2013.