Gravitação escalar-tensorial na variedade de Lyra - Morais, Eduardo Messias de (2022)
Apresentamos as propriedades geométricas da variedade de Lyra e estudamos sua aplicação na modelagem do espaço-tempo. Nesse cenário, os referenciais físicos ficam definidos pelo sistema de coordenadas x^{\mu} e uma função de escala de Lyra \phi. Construímos tensores com respeito às transformações simultâneas de \left(x^{\mu},\phi\right) e definimos suas leis de transformação. Equipamos a variedade com uma conexão afim e construímos o operador de derivação covariante de Lyra. Através das propriedades afins da variedade de Lyra, definimos o tensor de torção, o tensor de curvatura e suas contrações. Definimos também os equivalente em Lyra da Equação de Hamilton-Jacobi e o teorema da divergência. Sob as hipóteses de compatibilidade métrica e ausência de torção, formulamos uma teoria de gravitação escalar-tensorial chamada de teoria LyST (Lyra Scalar-Tensor), onde os campos fundamentais relacionados à geometria do espaço-tempo são a métrica g_{\mu\nu} e a função de escala de Lyra \phi. As equações de campo em LyST são obtidas via princípio variacional, considerando uma generalização em Lyra da ação de Einstein-Hilbert. Mostramos que ela apresenta um limite newtoniano bem definido e que suas previsões se equivalem às da Relatividade Geral nos fenômenos em escala de sistema sistema solar. Encontramos duas classes fisicamente coerentes de soluções esfericamente simétricas, que dependem do parâmetro m_{G}:=MG, que é a massa gravitacional da fonte; e o parâmetro r_{L} que tem unidades de distância e contabiliza a influência da escala de Lyra. No limite de r_{L}\to\infty, as soluções encontradas tendem à solução de Schwarzschild. Na classe de soluções onde r_{L}>0, encontramos uma singularidade aparente em r=1/\left(1/2m_{G}+1/r_{L}\right) e uma singularidade real em r=r_{L}, além da singularidade em r=0. Essa solução divide o espaço-tempo em duas regiões \left(r<r_{L}\text{\,\,\,e\,\,\,}r>r_{L}\right) que não tem contato causal. Outra solução de interesse é aquele em que r<-2m_{G} e, nesse caso, temos somente a singularidade em r=0 e a singularidade aparente em r=1/\left(1/2m_{G}+1/r_{L}\right). Por fim, fizemos um estudo aprofundado sobre as geodésicas no espaço-tempo esfericamente simétrico de LyST e caracterizamos os seus diversos tipos de trajetórias geodésicas.