Aspectos dinâmicos de operadores lineares - Alves, Fabricio Fernando (2020)
Nessa tese, estudamos algumas propriedades dinâmicas no contexto de Dinâmica Linear em espaços de Banach de dimensão inﬁnita, como transitividade por cadeia, transitividade por cadeia em média, sombreamento e sombreamento médio, entre outros. Vários resultados foram provados e muitas outras questões foram propostas. No que concerne à transitividade por cadeia, provamos que toda componente conexa do espectro de um operador transitivo por cadeia intersecta o círculo unitário. A recíproca desse resultado foi investigada em dimensão ﬁnita e para deslocamentos ponderados. Estabelecemos também critérios para que uma classe de deslocamentos ponderados unilaterais seja transitivo por cadeia. Quanto á transitividade por cadeia em média, provamos que a classe dos operadores transitivos por cadeia em média contém a classe dos operadores transitivos por cadeia e dos operadores hiperbólicos. Estudamos ainda a transitividade por cadeia para uma transformação esférica induzida por uma matriz inversível. Além disso, foi demonstrado que um operador hiperbólico possui sombreamento médio; que em dimensão ﬁnita hiperbolicidade e sombreamento médio coincidem; que, na presença de expansividade uniforme, a propriedade de sombreamento médio implica a de sombreamento. Introduzimos também o conceito de expansividade média e demonstramos que expansividade média mais sombreamento médio implicam expansividade uniforme e, em particular, hiperbolicidade.