Aspectos dinâmicos de operadores lineares

• Main Author: Alves, Fabricio Fernando
• Publication Date: 2020
• Format: Doctoral thesis
• Language: por
• Source: Repositório Institucional da UNESP
• Download full: http://hdl.handle.net/11449/191706
• topic: Dinâmica linear; Transitividade por cadeia; Transitividade por cadeia em média; Sombreamento; Sombreamento em média; Linear dynamics; Chain transitivity; Average chain transitivity; Shadowing; Average shadowing

Nessa tese, estudamos algumas propriedades dinâmicas no contexto de Dinâmica Linear em espaços de Banach de dimensão infinita, como transitividade por cadeia, transitividade por cadeia em média, sombreamento e sombreamento médio, entre outros. Vários resultados foram provados e muitas outras questões foram propostas. No que concerne à transitividade por cadeia, provamos que toda componente conexa do espectro de um operador transitivo por cadeia intersecta o círculo unitário. A recíproca desse resultado foi investigada em dimensão finita e para deslocamentos ponderados. Estabelecemos também critérios para que uma classe de deslocamentos ponderados unilaterais seja transitivo por cadeia. Quanto á transitividade por cadeia em média, provamos que a classe dos operadores transitivos por cadeia em média contém a classe dos operadores transitivos por cadeia e dos operadores hiperbólicos. Estudamos ainda a transitividade por cadeia para uma transformação esférica induzida por uma matriz inversível. Além disso, foi demonstrado que um operador hiperbólico possui sombreamento médio; que em dimensão finita hiperbolicidade e sombreamento médio coincidem; que, na presença de expansividade uniforme, a propriedade de sombreamento médio implica a de sombreamento. Introduzimos também o conceito de expansividade média e demonstramos que expansividade média mais sombreamento médio implicam expansividade uniforme e, em particular, hiperbolicidade.