Condições relaxadas para estabilidade e estabilização de sistemas não lineares TS utilizando majorantes ótimos da derivada de funções de Lyapunov fuzzy e controladores chaveados - Lazarini, Adalberto Zanatta Neder [UNESP] (2021)
Neste trabalho, é formulado um problema de otimização para majorantes de uma função custo, e é apresentada uma solução ótima para esse problema. Após isso, esse resultado é aplicado para a obtenção de condição relaxadas de estabilidade e estabilização para plantas não lineares descritas por modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS), baseadas na Função de Lypaunov Fuzzy (FLF) e nas desigualdades matriciais lineares (do inglês Linear Matrix Inequalities, ou LMIs). A FLF é dada por V(x(t)) = x(t)T P(h(x(t)))x(t), sendo x(t) o vetor de estado da planta, P(h(x(t))) = h1(x(t))P1+h2(x(t))P2+···+hr(x(t))Pr, Pi = PiT > 0 e hi(x(t)) é o peso relacionado ao modelo local i na representação da planta através de modelos fuzzy TS, para i = 1,2,··· ,r. Quando a derivada de V (x(t)) é calculada, aparece o termo x(t)T P˙(h(x(t)))x(t), que normalmente é tratado utilizando-se majorantes conservadores, supondo que os limitantes das derivadas de hi(x(t)), i = 1,2,··· ,r, são conhecidos. O principal resultado desse trabalho é um procedimento para obter majorantes ótimos para o termo x(t)TP˙(h(x(t)))x(t), que contemplem o valor máximo e sejam sempre menores ou iguais do que esse valor máximo. Além disso, é mostrada também a importância de um cálculo exato desses limitantes das derivadas de hi(x(t)), i = 1,2,··· ,r, quando a maioria dos resultados importantes da literatura apenas utilizam valores aleatórios para majorantes que já eram conservativos. Por fim, é proposto, uma vez que esse método de obtenção de um majorante ótimo retorna várias possibilidades de majorantes para termos desconhecidos, que toda essa informação seja associada ao projeto de estabilização em si. Seguindo essa ideia, foram propostos também controladores dependentes dos termos gerados pelo método de obtenção desses majorantes ótimos, através de controladores chaveados, gerando ainda menos conservadorismo na busca por solução do problema.