Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Almeida Filho, Gilberto Brito de, 1992-
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219
Resumo: Orientadores: Saeed Tafazolian, Matheus Bernardini de Souza
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Vemos que este tipo de gapset satisfaz propriedades interessantes, como por exemplo, um controle sobre a quantidade de saltos de tamanho k. No Capítulo três, construímos novas cotas superior e inferior para a quantidade de gapsets de gênero g. Para isso, identificamos gapsets com cobrimentos de tabuleiros e generalizamos as noções de conjunto de Apéry e vetor de Kunz de um semigrupo numérico para gapsets e $m$-extensões. No Capítulo quatro, exploramos a torre de corpos de funções dada pela equação x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i, com i\geq 1. O objetivo principal é exibir funções com pólos somente em P_i. Neste capítulo calculamos divisores que serão fundamentais para o processo de encontrar funções com divisor de pólos da forma nP_i, onde n é um gerador minimal do semigrupo de Weierstrass H_i. Desta forma, este trabalho contribui para um melhor entendimento dos gapsets tanto usando a propriedade de k-esparso puro quanto usando propriedades mais gerais, e ainda estende a compreensão sobre a torre de corpos de funções x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i a qual é interessante para construir códigos geométricosAbstract: The aim of this work is to investigate properties of gapsets and the function tower on the equation x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i. Our main results were divided into three chapters. In the second chapter, we seek to study pure k-sparse gapsets of genus g satisfying the inequality 2g\leq 3k. We see that this type of gapset satisfies interesting properties, as for example, a control over the amount of jumps of size k. In Chapter three, we create a new upper bound and lower bound for the number of gapsets of genus g. For this, we identify gapsets with a tiling of a g-board and generalize the notions of Apéry set and Kunz vector of a numerical semigroups to gapsets and m-extensions. In Chapter four, we explore the tower of functions fields given by the equation x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i, where the main objective is to display functions with poles only in P_i. In this chapter, we calculate divisors that will be fundamental to the process of finding functions which pole divisor has the form nP_i, where n is a minimal generator of the Weierstrass semigroup H_i. Thus, this work contributes to a better understanding of gapsets both using the pure $k$-sparse property and using more general properties, and also extends the understanding of the tower of function fields under the equation x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i which is interesting to make geometric codesDoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCAPES001[s.n.]Tafazolian, Saeed, 1978-Souza, Matheus Bernardini de, 1989-Tizziotti, Guilherme ChaudTenorio, WandersonSpeziali, PietroCarvalho, Cícero Fernandes deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAlmeida Filho, Gilberto Brito de, 1992-20222022-02-24T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (155 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219ALMEIDA FILHO, Gilberto Brito de. Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass. 2022. 1 recurso online (155 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/3219. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1237822https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1237822Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-08-14T17:46:13Zoai::1237822Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-08-14T17:46:13Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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