Análise de sensibilidade de variação finita assistida por redes neurais artificiais para concepção de metamateriais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Cunha, Daniel Candeloro, 1991-
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/15013
Resumo: Orientador: Renato Pavanello
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Neste trabalho, a célula periódica que define a microestrutura é hexagonal e possui simetria diedral D3, o que garante propriedades homogeneizadas isotrópicas. O problema abordado consiste em projetar metamateriais com coeficientes de Poisson prescritos e valores de módulo de Young mínimos. Métodos discretos de otimização topológica são utilizados. Os problemas são abordados através de programação linear inteira sequencial. A principal etapa dessa abordagem é a linearização das funções de variáveis binárias, chamada de análise de sensibilidade. Na maior parte dos trabalhos da área, esse procedimento é feito através de uma relaxação contínua das funções, que então são linearizadas pelo truncamento de primeira ordem de suas séries de Taylor. Isso resulta num procedimento de custo computacional relativamente baixo e permite o reaproveitamento de expressões de sensibilidade desenvolvidas para métodos contínuos. Contudo, quando tal relaxação não é feita de maneira rigorosa, os erros de linearização podem ser demasiadamente elevados, prejudicando a efetividade e a estabilidade da otimização. Nesta tese, propõem-se formas sistemáticas de realizar a análise de sensibilidade, de uma maneira adequada para métodos discretos. As expressões convencionalmente utilizadas são obtidas como casos particulares, menos precisos, da abordagem desenvolvida, chamada de "Sensibilidade por Gradientes Conjugados". Essa abordagem não necessita de relaxações contínuas e fornece uma sequência de expressões de precisão crescente para os valores de sensibilidade. Expressões foram desenvolvidas para o caso de minimização de complacência mecânica, então, elas foram estendidas para o caso de concepção de metamateriais isotrópicos. Além disso, propõe-se utilizar redes neurais artificiais para estimar os valores exatos a partir dos valores aproximados obtidos pela abordagem proposta. Para desenvolver essas redes, extensos conjuntos de dados foram gerados. Os códigos usados para gerar os dados foram disponibilizados em repositórios públicos do GitHub. A disponibilização possibilita a utilização dos dados por outros pesquisadores que trabalhem com métodos de otimização topológica assistidos por aprendizado de máquina. As redes propostas foram treinadas e suas performances foram avaliadas em conjuntos de teste. Avaliou-se também a capacidade de generalização de cada rede em relação ao refinamento da malha. Por fim, a análise de sensibilidade de variação finita assistida por redes neurais artificiais foi utilizada para abordar um problema realista de concepção de metamateriais. Resultados promissores foram obtidos. As redes desenvolvidas tiveram sucesso em tornar os valores de sensibilidade mais precisos, o que resultou em procedimentos de otimização mais efetivos e estáveis. Contribuições relevantes foram feitas a essa área pouco explorada, de análises de sensibilidade para métodos de otimização discretos, e à subárea ainda menos explorada, de utilização de técnicas de aprendizado de máquina para aprimorar tais análises. A análise de sensibilidade foi formalizada dentro do paradigma da programação linear inteira sequencial, novas expressões de sensibilidade foram descritas, extensos conjuntos de dados foram gerados, redes neurais artificiais foram desenvolvidas e diversos exemplos numéricos foram exibidos para ilustrar cada contribuição. Após a discussão de cada resultado e da elaboração das conclusões, apresentam-se alguns temas pertinentes para trabalhos futurosAbstract: Inverse homogenization problems can be numerically solved to develop metamaterials: artificial materials that can have uncommon properties, according to their microstructures. Considering periodic metamaterials, topology optimization methods may be used to obtain microstructures that yield desired effective properties. In this work, the periodic cell that defines the microstructure is hexagonal and it has dihedral D3 symmetry, which ensures isotropic homogenized properties. The considered problem is to design metamaterials with prescribed Poisson ratios and minimal values for Young’s modulus. Discrete topology optimization methods are used. The problems are approached through sequential integer linear programming. The main task of this approach is the linearization of the functions of binary variables, referred to as sensitivity analysis. In most works, this procedure is performed through a continuous relaxation of the functions, which are then linearized by first-order truncation of their Taylor series. This results in a procedure with relatively low computational costs, in which sensitivity expressions developed for continuous methods can be reused. However, when such relaxation is not rigorously performed, the linearization errors may be too high, affecting the effectiveness and stability of the optimization. In this thesis, systematic sensitivity analyses that are suitable for discrete methods are proposed. The usual expressions are obtained as particular cases, less accurate, of the developed approach, referred to as "Conjugate Gradient Sensitivity". This approach does not require continuous relaxations and it provides a sequence of expressions with increasing accuracy for the sensitivity values. Expressions were developed for the case of mechanical compliance minimization, then, they were extended to the case of designing isotropic metamaterials. Furthermore, it is proposed to use artificial neural networks to estimate the exact sensitivity values from the approximated values obtained by the proposed approach. To develop these networks, extensive datasets were generated. The codes used to generate the data have been made available in public GitHub repositories. By making them available, other researchers who work with topology optimization methods assisted by machine learning can benefit from these datasets. The proposed networks were trained and their performances were evaluated in test datasets. Generalization capabilities with respect to mesh refinement were also evaluated for each trained network. Lastly, the finite variation sensitivity analysis assisted by artificial neural networks was used to design metamaterials under realistic settings. Promising results were obtained. The developed networks successfully provided more accurate sensitivity values and, by using these improved sensitivity values, the optimization procedures became more effective and stable. Relevant contributions were made to this underexplored field, of sensitivity analysis for discrete optimization methods, and to the even less explored field, of using machine learning techniques to improve such analyses. A formal definition of the sensitivity analysis was presented for sequential integer linear programming approaches, novel sensitivity expressions were described, extensive datasets were generated, artificial neural networks were developed and many numerical examples were exhibited to illustrate each contribution. After discussing each result and drawing conclusions, some pertinent topics for future work are presentedDoutoradoMecânica dos Sólidos e Projeto MecânicoDoutor em Engenharia MecânicaFAPESP2019/19237-7[s.n.]Pavanello, Renato, 1959-Silva, Emilio Carlos NelliSanches, Renato PicelliArruda, José Roberto de FrançaVicente, William MartinsUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). 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Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1373513https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1373513porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-09-15T14:06:58Zoai::1373513Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-09-15T14:06:58Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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