Desenvolvimento de um modelo computacional que resolve a equação de Darcy pelo método das diferenças finitas utilizando a fórmula de extensão de 9 pontos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Amaral, Alexander Gama
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRRJ
Texto Completo: https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14350
Resumo: Na dinâmica dos fluidos e hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva fenome- nológica que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A equação que governa o escoamento de fluidos em meios porosos é a equação de Laplace que representa uma equa- ção elíptica em derivadas parciais. O método das diferenças finitas é um método de resolução de equações diferenciais que se baseia na aproximação de derivadas por diferenças finitas. A fórmula de aproximação obtém-se da série de Taylor da função derivada. Na formulação tradi- cional, nos problemas 2D, é utilizado o nó central e os nós anterior e posterior, tanto na direção x como na direção y, utilizando um total de 5 nós. Na proposta apresentada neste trabalho utilizam-se o nó central e os 8 nós que o circundam totalizando, assim, 9 nós. O fato de utilizar um número maior de nós permite obter uma aproximação melhor dos resultados. Exemplos de aplicação serão apresentados e serão comparadas as aproximações com 5 nós com os resultados obtidos com a extensão para 9 nós e as soluções analíticas.
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Desenvolvimento de um modelo computacional que resolve a equação de Darcy pelo método das diferenças finitas utilizando a fórmula de extensão de 9 pontos. 2022. 70 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, 2022.https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14350Na dinâmica dos fluidos e hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva fenome- nológica que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A equação que governa o escoamento de fluidos em meios porosos é a equação de Laplace que representa uma equa- ção elíptica em derivadas parciais. O método das diferenças finitas é um método de resolução de equações diferenciais que se baseia na aproximação de derivadas por diferenças finitas. A fórmula de aproximação obtém-se da série de Taylor da função derivada. Na formulação tradi- cional, nos problemas 2D, é utilizado o nó central e os nós anterior e posterior, tanto na direção x como na direção y, utilizando um total de 5 nós. Na proposta apresentada neste trabalho utilizam-se o nó central e os 8 nós que o circundam totalizando, assim, 9 nós. O fato de utilizar um número maior de nós permite obter uma aproximação melhor dos resultados. Exemplos de aplicação serão apresentados e serão comparadas as aproximações com 5 nós com os resultados obtidos com a extensão para 9 nós e as soluções analíticas.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorIn fluid dynamics and hydrology, Darcy’s law is a phenomenological constitutive equa- tion that describes the flow of a fluid through a porous medium. The equation that governs the flow of fluids in porous media is the Laplace equation that represents an elliptic equation in partial derivatives. The finite difference method is a method of solving differential equations that is based on approximating derivatives by finite differences. The approximation formula is obtained from the Taylor series of the derived function. In traditional formulations, in 2D problems, the central node and the anterior and posterior nodes are used, both in the x and y directions, using a total of 5 nodes. In the proposal presented in this work, the central node and the 8 nodes that surround it are used, thus totaling 9 nodes. The fact of using a larger number of nodes allows to obtain a better approximation of the results. Application examples will be presented and the approximations with 5 knots will be compared with the results obtained with the extension to 9 knots and the analytical solution.application/pdfporUniversidade Federal Rural do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e ComputacionalUFRRJBrasilInstituto de Ciências ExatasModelagem MatemáticaMétodo das Diferenças FinitasExtensão para 9 PontosEquação de DarcyMathematical ModelingFinite Difference MethodExtension to 9 pointsDarcy’s EquationMatemáticaCiências da ComputaçãoDesenvolvimento de um modelo computacional que resolve a equação de Darcy pelo método das diferenças finitas utilizando a fórmula de extensão de 9 pontosDevelopment of a computer model that solves Darcy’s equation by finite difference method using the 9-point extension formulainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisASSAN, A. E. Método dos Elementos Finitos, Primeiros Passos. 2a. ed. Campinas: Unicamp, 2003. ISBN 978-85-268-1517-9. BEER, G.; SMITH, I.; DUENSER, C. The Boundary Element Method with programming: for Engineers and Scientists. 1a. ed. New York: Springer Wien, 2008. ISBN 978-3-211-71574-1. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. 1a. ed. São Paulo: Editora Contexto, 2000. ISBN 978-85-7244-136-0. BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. 8a. ed. São Paulo: Blucher, 2013. ISBN 978-85-212-0793-1. BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C.; MEADE, D. B. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 11a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2020. ISBN 8521636946. BREBBIA, C.; DOMINGUEZ, J. Boundary Elements: An Introductory Course. 2th. ed. Boston: Southampton: Computational Mechanics Publications, 1998. ISBN 1-56252-087-3. BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Numerical Analysis. 9a. ed. Boston: Brooks/Cole, 2011. ISBN 978-0-538-73351-9. COIMBRA, A. L. Mecânica dos Fluidos. 1a. ed. Rio de Janeiro: e-papers, 2015. ISBN 978-85-7650-479-5. CUNHA, M. C. C. Métodos Numéricos. 2a. ed. São Paulo: Unicamp, 2010. ISBN 9788526808775. EATON, J. W. et al. GNU Octave version 5.1.0 manual: a high-level interactive language for numeric al computations. [S.l.], 2019. Disponível em: <https://www.gnu.org/software/octave/ doc/v5.1.0/>. ENGLER, M. Desenvolvimento de Metodologia para a Determinação da Mobilidade de Água no Solo. Piracicaba: Tese (Doutorado) – Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. 2007. FEITOSA, F. A. C. et al. Hidrogeologia: Conceitos e Aplicações. 3a. ed. Rio de Janeiro: CPRM, 2008. ISBN 978-85-7499-061-3. FREDLUND, D. G.; MORGENSTERN, N. R. Stress State Variables for Unsaturated soils. v.103, n. gt5, p. 447-466. Virginia: Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1977. ISSN 1090-0241. GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos Numéricos para Engenheiros e Cientistas: Uma Introdução Usando o Matlab. 1a. ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. ISBN 978-85-7780-297-5. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Volume 1. 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. ISBN 978-85-216-2244-4. HOLMAN, J. Heat Transfer. 6th. ed. New York: McGraw-Hill Book Company, 1986. ISBN 0-07-029620-0. INAMASU, R. Y. et al. Agricultura de Precisão: Um Novo Olhar. 1a. ed. São Paulo: Embrapa Instrumentação, 2011. ISBN 978-85-86463-31-0. KANE, J. H. Boundary Element Analisys in Engineering Continuum Mechanics. 1th. ed. New Jersey: Prentice Hall, 1994. ISBN 978-0130869272. KANTOROVICH, L. V.; KRYLOV, V. I. Approximate Methods of Higher Analysis. 3a. ed. Groningen, Netherlands: P. Noordhoff Ltd., 1958. KATSIKADELIS, J. Boundary Elements: Theory and Applications. 1th. ed. Amsterdan: Pearson College Div, 2002. ISBN 0-080-44107-6. LAMBE, T. W.; WHITMAN, R. V. Soil Mechanics. Vol. 10. New York: SI version. John Wiley & Sons, 2008. ISBN 047151192-7. LIBARDI, P. L. Dinâmica da Água no Solo. 1a. ed. São Paulo: EDUSP, 2005. ISBN 8531407567. LU, N.; LIKOS, W. J. Unsatured Soil Mechanics. 1a. ed. Michigan: Wiley, 2008. ISBN 9780471447313. MARANGON. Site oficial: Mecânica dos Solos II. Capítulo 01. Hidráulica dos solos. UFJF. 2018. On-line. Acessado em 20/06/2022, <https://www.ufjf.br/nugeo/ensino/graduacao/ publicacoes-academicas-livre/mecanica-dos-solos-ii/>. MAXWELL. Site oficial: Certificação Digital No 0521520. Sistema Maxwell. PUC-RJ. 2018. On-line. Acessado em 23/06/2022, <https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/15933/15933_4. PDF>. NETTO, J. M. A.; M., F.; FERNANDEZ. Manual de Hidráulica. 9a. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2015. ISBN 9788521205005. PAIVA, J. B. Formulação do Método dos Elementos de Contorno para Flexão de Placas e suas Aplicações em Engenharia de Estruturas. 195 f. Tese (Doutorado) — USP, 1987. PANDEY, A. et al. Modelos de Erosão do Solo e Produção de Sedimentos com Base Física Revisitados. V. 147, p. 595-620. Amsterdam: Catena, 2016. ISSN / ISBN 0341-8162. PAZ, V. P. S.; TEODORO, R. E. F.; MENDONÇA, F. C. Recursos hídricos, agricultura irrigada e meio ambiente. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental., n. 3, p. 465–473, 2000. 64 PETERS, S.; SZEREMETA, J. F. Cálculo Numérico Computacional. 1a. ed. Florianópolis: UFSC, 2018. ISBN 978-85-328-0838-7. PREVEDELLO, C. L.; ARMINDO, R. A. Física do Solo com Problemas Resolvidos. Rev. ampl. Curitiba: Ed. do Autor, 2015. ISBN 9788590757429. REICHARDT, K.; TIMM, L. C. Solo, Planta e Atmosfera: Conceitos, Processos e Aplicações. 4a. ed. São Paulo: Manole, 2022. ISBN 6555764678. RIBEIRO, J. C. L. Simulação Via Método dos Elementos Finitos da Distribuição Tridimensinal de Temperatura e Estruturas em Situação de Incêndio. Dissertação (Mestrado) — UFMG, 2014. RIGHETTO, A. M. Hidrologia e Recursos Hídricos. 1a. ed. São Paulo: EDUSP, 1998. ISBN 9798585205248. RODRIGUES, R. A. S. Ciência do Solo: Morfologia e Gênese. 1a. ed. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. ISBN 978-85-522-1093-1. ROSA, A. J.; CARVALHO, R. S.; XAVIER, J. A. D. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. 1a. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. ISBN 8571931356. ROSSER, J. B. Nine point diference solutions for poisson’s equation. Computers and Mathematics with Applications, p. 351–360, 1975. ISSN 1873-7668. SANCHES, R. A. K. Análise Bidimensional de Interação Fluido Estrutura: Desenvolvimento de Código Computacional. 2006. 124 f. – Curso de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos. Dissertação (Mestrado) — EESC-USP, 2006. SPIEGEL, M. R.; LIPSCHUTZ, S.; SPELLMAN, D. Análisis Vectorial. 2a. ed. México: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V., 2011. ISBN 978-607-15- 0550-7. STEINER, F.; ZUFFO, A. M. Elementos da Natureza e Propriedades do Solo. Ponta Grossa: Editora Atena, 2018. v. 6. ISBN 978-85-85107-05-5. TESTEZLAF, R. Irrigação: Métodos, Sistemas e Aplicações. 1a. ed. Unicamp: FEAGRI, 2017. ISBN 978-85-99678-10-7. TIMM, L. Avaliação de alguns modelos matemáticos para a determinação da condutividade hidráulica de solos não saturados. Dissertação (Mestrado) — UFV, 1994. WIKIPEDIA. Site oficial do Wikimedia Commons. USDA. 2022. On-line. Acessado em 19/06/2022, <http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Soil_profile.jpg>. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Diferenciais. São Paulo: Pearson Makron Books, 2001. v. 1. ISBN 8534612919.https://tede.ufrrj.br/retrieve/74088/2022%20-%20Alexander%20Gama%20Amaral.Pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/jspui/handle/jspui/6775Submitted by Leticia Schettini (leticia@ufrrj.br) on 2023-07-26T16:00:41Z No. of bitstreams: 1 2022 - Alexander Gama Amaral.Pdf: 1754191 bytes, checksum: e1fea02e38a4e072ecc317057e69970b (MD5)Made available in DSpace on 2023-07-26T16:00:41Z (GMT). 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Método das Diferenças Finitas
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topic Modelagem Matemática
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description Na dinâmica dos fluidos e hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva fenome- nológica que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A equação que governa o escoamento de fluidos em meios porosos é a equação de Laplace que representa uma equa- ção elíptica em derivadas parciais. O método das diferenças finitas é um método de resolução de equações diferenciais que se baseia na aproximação de derivadas por diferenças finitas. A fórmula de aproximação obtém-se da série de Taylor da função derivada. Na formulação tradi- cional, nos problemas 2D, é utilizado o nó central e os nós anterior e posterior, tanto na direção x como na direção y, utilizando um total de 5 nós. Na proposta apresentada neste trabalho utilizam-se o nó central e os 8 nós que o circundam totalizando, assim, 9 nós. O fato de utilizar um número maior de nós permite obter uma aproximação melhor dos resultados. Exemplos de aplicação serão apresentados e serão comparadas as aproximações com 5 nós com os resultados obtidos com a extensão para 9 nós e as soluções analíticas.
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ISBN 978-0-538-73351-9. COIMBRA, A. L. Mecânica dos Fluidos. 1a. ed. Rio de Janeiro: e-papers, 2015. ISBN 978-85-7650-479-5. CUNHA, M. C. C. Métodos Numéricos. 2a. ed. São Paulo: Unicamp, 2010. ISBN 9788526808775. EATON, J. W. et al. GNU Octave version 5.1.0 manual: a high-level interactive language for numeric al computations. [S.l.], 2019. Disponível em: <https://www.gnu.org/software/octave/ doc/v5.1.0/>. ENGLER, M. Desenvolvimento de Metodologia para a Determinação da Mobilidade de Água no Solo. Piracicaba: Tese (Doutorado) – Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. 2007. FEITOSA, F. A. C. et al. Hidrogeologia: Conceitos e Aplicações. 3a. ed. Rio de Janeiro: CPRM, 2008. ISBN 978-85-7499-061-3. FREDLUND, D. G.; MORGENSTERN, N. R. Stress State Variables for Unsaturated soils. v.103, n. gt5, p. 447-466. Virginia: Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1977. ISSN 1090-0241. GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos Numéricos para Engenheiros e Cientistas: Uma Introdução Usando o Matlab. 1a. ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. ISBN 978-85-7780-297-5. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Volume 1. 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. ISBN 978-85-216-2244-4. HOLMAN, J. Heat Transfer. 6th. ed. New York: McGraw-Hill Book Company, 1986. ISBN 0-07-029620-0. INAMASU, R. Y. et al. Agricultura de Precisão: Um Novo Olhar. 1a. ed. São Paulo: Embrapa Instrumentação, 2011. ISBN 978-85-86463-31-0. KANE, J. H. Boundary Element Analisys in Engineering Continuum Mechanics. 1th. ed. New Jersey: Prentice Hall, 1994. ISBN 978-0130869272. KANTOROVICH, L. V.; KRYLOV, V. I. Approximate Methods of Higher Analysis. 3a. ed. Groningen, Netherlands: P. Noordhoff Ltd., 1958. KATSIKADELIS, J. Boundary Elements: Theory and Applications. 1th. ed. Amsterdan: Pearson College Div, 2002. ISBN 0-080-44107-6. LAMBE, T. W.; WHITMAN, R. V. Soil Mechanics. Vol. 10. New York: SI version. John Wiley & Sons, 2008. ISBN 047151192-7. LIBARDI, P. L. Dinâmica da Água no Solo. 1a. ed. São Paulo: EDUSP, 2005. ISBN 8531407567. LU, N.; LIKOS, W. J. Unsatured Soil Mechanics. 1a. ed. Michigan: Wiley, 2008. ISBN 9780471447313. MARANGON. Site oficial: Mecânica dos Solos II. Capítulo 01. Hidráulica dos solos. UFJF. 2018. On-line. Acessado em 20/06/2022, <https://www.ufjf.br/nugeo/ensino/graduacao/ publicacoes-academicas-livre/mecanica-dos-solos-ii/>. MAXWELL. Site oficial: Certificação Digital No 0521520. Sistema Maxwell. PUC-RJ. 2018. On-line. Acessado em 23/06/2022, <https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/15933/15933_4. PDF>. NETTO, J. M. A.; M., F.; FERNANDEZ. Manual de Hidráulica. 9a. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2015. ISBN 9788521205005. PAIVA, J. B. Formulação do Método dos Elementos de Contorno para Flexão de Placas e suas Aplicações em Engenharia de Estruturas. 195 f. Tese (Doutorado) — USP, 1987. PANDEY, A. et al. Modelos de Erosão do Solo e Produção de Sedimentos com Base Física Revisitados. V. 147, p. 595-620. Amsterdam: Catena, 2016. ISSN / ISBN 0341-8162. PAZ, V. P. S.; TEODORO, R. E. F.; MENDONÇA, F. C. Recursos hídricos, agricultura irrigada e meio ambiente. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental., n. 3, p. 465–473, 2000. 64 PETERS, S.; SZEREMETA, J. F. Cálculo Numérico Computacional. 1a. ed. Florianópolis: UFSC, 2018. ISBN 978-85-328-0838-7. PREVEDELLO, C. L.; ARMINDO, R. A. Física do Solo com Problemas Resolvidos. Rev. ampl. Curitiba: Ed. do Autor, 2015. ISBN 9788590757429. REICHARDT, K.; TIMM, L. C. Solo, Planta e Atmosfera: Conceitos, Processos e Aplicações. 4a. ed. São Paulo: Manole, 2022. ISBN 6555764678. RIBEIRO, J. C. L. Simulação Via Método dos Elementos Finitos da Distribuição Tridimensinal de Temperatura e Estruturas em Situação de Incêndio. Dissertação (Mestrado) — UFMG, 2014. RIGHETTO, A. M. Hidrologia e Recursos Hídricos. 1a. ed. São Paulo: EDUSP, 1998. ISBN 9798585205248. RODRIGUES, R. A. S. Ciência do Solo: Morfologia e Gênese. 1a. ed. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. ISBN 978-85-522-1093-1. ROSA, A. J.; CARVALHO, R. S.; XAVIER, J. A. D. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. 1a. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. ISBN 8571931356. ROSSER, J. B. Nine point diference solutions for poisson’s equation. Computers and Mathematics with Applications, p. 351–360, 1975. ISSN 1873-7668. SANCHES, R. A. K. Análise Bidimensional de Interação Fluido Estrutura: Desenvolvimento de Código Computacional. 2006. 124 f. – Curso de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos. Dissertação (Mestrado) — EESC-USP, 2006. SPIEGEL, M. R.; LIPSCHUTZ, S.; SPELLMAN, D. Análisis Vectorial. 2a. ed. México: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V., 2011. ISBN 978-607-15- 0550-7. STEINER, F.; ZUFFO, A. M. Elementos da Natureza e Propriedades do Solo. Ponta Grossa: Editora Atena, 2018. v. 6. ISBN 978-85-85107-05-5. TESTEZLAF, R. Irrigação: Métodos, Sistemas e Aplicações. 1a. ed. Unicamp: FEAGRI, 2017. ISBN 978-85-99678-10-7. TIMM, L. Avaliação de alguns modelos matemáticos para a determinação da condutividade hidráulica de solos não saturados. Dissertação (Mestrado) — UFV, 1994. WIKIPEDIA. Site oficial do Wikimedia Commons. USDA. 2022. On-line. Acessado em 19/06/2022, <http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Soil_profile.jpg>. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Diferenciais. São Paulo: Pearson Makron Books, 2001. v. 1. ISBN 8534612919.
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