Transformadas em corpos finitos e códigos de bloco lineares: novas definições e cenários de aplicação

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Main Author: PASCHOAL, Arquimedes José de Araújo
Publication Date: 2018
Format: Doctoral thesis
Language: por
Source: Repositório Institucional da UFPE
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Summary: SOUZA, Ricardo Menezes Campello de, também é conhecido em citações bibliográficas por: CAMPELLO DE SOUZA, Ricardo Menezes
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spelling Transformadas em corpos finitos e códigos de bloco lineares: novas definições e cenários de aplicaçãoEngenharia ElétricaTriângulo de PascalTransformadas numéricasTransformada numérica de PascalTransformada de HammingTransformada de GolayCifragem de imagensSOUZA, Ricardo Menezes Campello de, também é conhecido em citações bibliográficas por: CAMPELLO DE SOUZA, Ricardo MenezesO trabalho desenvolvido nesta Tese versa sobre a área de Processamento de Sinais por meio de transformadas definidas sobre corpos finitos. A principal ferramenta usada é o triângulo de Pascal definido sobre o corpo finito GF(p). Uma nova transformada baseada neste triângulo de Pascal, a transformada numérica de Pascal, é introduzida e suas propriedades são investigadas. A estrutura do triângulo de Pascal modular é explorada de forma única nesta Tese, revelando novas propriedades. Uma nova família de códigos de bloco lineares multiníveis baseada em tal transformada, os códigos de Pascal, é definida. A construção de novas transformadas definidas em corpos finitos baseadas em famílias conhecidas de códigos corretores de erros é investigada. Em particular as transformadas numéricas de Hamming e de Golay, as quais se baseiam nos respectivos códigos corretores de erros, são introduzidas. Um caso especial é considerado, a saber, a versão cíclica destas transformadas, e suas propriedades são investigadas. A estrutura de autossimilaridade da matriz do triângulo de Pascal modular é considerada, e uma aplicação das transformadas introduzidas nesta Tese, como uma ferramenta de pré-processamento para cifragem de imagens, é sugerida. Algoritmos rápidos para a computação da transformada numérica de Pascal são propostos.The work developed in this thesis concerns signal processing by means of finite field transforms. The main tool used in the research is Pascal’s triangle defined over the finite field GF(p). A new transform based on this Pascal’s triangle, the Pascal Number Theoretic Transform, is introduced and its properties are investigated. The structure of the modular Pascal’s triangle is exploited uniquely, revealing new properties. A new family of multilevel linear block codes based on such transforms, the Pascal Codes, is defined and its parameters determined. The construction of new finite field transforms based on established families of error correcting codes is investigated. In particular, the Hamming number-theoretic transform and the Golay number-theoretic transform, which are based on the respective error correcting codes, are introduced. A special case is considered, namely, the cyclic version of these transforms, and its properties are investigated. Pascal’s triangle self-similarity structure is investigated and a possible application, concerning image encryption, is considered. Fast algorithms for computing the Pascal Number Theoretic Transform are proposed.Universidade Federal de PernambucoUFPEBrasilPrograma de Pos Graduacao em Engenharia EletricaSOUZA, Ricardo Menezes Campello dehttp://lattes.cnpq.br/5341919081490039http://lattes.cnpq.br/2147454017822652PASCHOAL, Arquimedes José de Araújo2019-06-18T19:08:29Z2019-06-18T19:08:29Z2018-02-27info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/31112porAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPE2019-10-26T04:48:06Zoai:repositorio.ufpe.br:123456789/31112Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-26T04:48:06Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false
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