Estudo da densidade espectral de uma cadeia de Ising com campo transverso - Folly, Conrado Luiz da Silveira (2019)
Neste trabalho será estudado o espectro da frequência de uma cadeia de spins na presença de um campo magnético transverso B usando o modelo de Ising em uma dimensão, considerando apenas as interações magnéticas, e supondo que o sistema esteja o tempo todo em altas temperaturas. Esse trabalho tem como finalidade mostrar que para uma cadeia de spins com 11 partículas, na presença de um campo magnético transverso externo B, a dinâmica do sistema se aproxima muito do limite assintótico de um sistema de infinitas partículas. Nós determinamos exatamente os autovetores e autovalores do sistema. Em seguida nós calculamos a função de autocorrelação dependente do tempo. Finalmente, nós tomamos a transformada de Fourier da função de autocorrelação para determinar a densidade espectral dependente da frequência. Nós obtivemos resultados analíticos exatos para o caso de 2 spins, e resultados numericamente exatos para sistemas de até 11 spins. Nossos resultados para as densidades espectrais, os quais abrangem três valores significativos dos parâmetros da energia J e B, já estão muito próximos aos do limite termodinâmico. Para B<<J, uma dinâmica do tipo modo central domina, enquanto que para B>>J a dinâmica é do tipo modo coletivo, onde os spins tendem a se alinhar com o campo externo