Solução de problemas de física ondulatória usando o método da matriz transferência - Preis, Robson Monteiro Palhano (2020)
O foco principal deste trabalho é o estudo do problema de espalhamento de uma onda por uma barreira potencial. Ou seja, em um nível quântico, o que ocorre com uma onda quando ela encontra uma barreira de potencial: ela vai ser refletida ou transmitida por esta barreira? Mostraremos como a matriz transferência pode ser usada para responder a essa pergunta. Neste sentido, utilizaremos o método da matriz transferência para resolver numericamente o problema da propagação de ondas através de um dado potencial arbitrário. O trabalho se concentra em sistemas quânticos unidimensionais, por isso iremos utilizar a matriz transferência para resolver a equação de Schrödinger, a qual rege a dinâmica quântica. Depois que o método da matriz transferência é descrito para se analisar o problema do espalhamento, é feito uma descrição de como esse método pode ser implementado. É visto como uma potencial arbitrário V pode ser aproximado por uma função constante por partes, através do processo de discretização. A matriz transferência M, para qualquer potencial constante por partes, é vista como uma composição de duas matrizes, a matriz M0, responsável por descrever a propagação da onda em um potencial constante, e a matriz Md, responsável por descrever a propagação da onda nas vizinhanças de um potencial do tipo degrau. É visto então o cálculo da matriz transferência para o problema de espalhamento em uma barreira de potencial retangular. É dado uma solução analítica ao caso. É feito uma comparação gráfica entre o método analítico e o numérico para que o método da matriz transferência seja testado. Outros potenciais são testados, para que o processo de aproximação por discretização seja evidenciado. Por último, serão revistos os elementos básicos da teoria de Landauer para a descrição de propriedades de transporte eletrônico em sistemas que preservam a coerência quântica. Fica claro como os processos de interferência são os responsáveis pela condutividade do sistema: a interferência construtiva pode amplificar a condutância, enquanto a interferência destrutiva pode transformar um condutor em um isolante. Depois iremos aplicar o método da matriz transferência para calcular a condutância em sistemas desordenados. Para realizar o estudo proposto, foram feitas aplicações na linguagem Python. Assim, o presente trabalho fornece uma importante ferramenta para que os professores possam discutir a mecânica quântica mesmo em níveis de ensino médio, explicando conceitos como condutividade, probabilidade de transmissão, ou fomentando reflexões, como por exemplo, sobre a possibilidade de transformação de um condutor em um isolante, ou do comportamente ondulatório do elétron