Novo paradigma em fÃsica computacional: software livre e computaÃÃo em nuvem aplicados Ã soluÃÃo numÃrica de EDPs - Marceliano Eduardo de Oliveira (2014)
O principal objetivo deste trabalho Ã resolver numericamente problemas fÃsicos associados com os fenÃmenos de transporte, que sÃo descritos por equaÃÃes diferenciais parciais, cujas soluÃÃes numÃricas exigem o uso de cÃdigos de computadores. Optamos por usar plataformas de software livre, especificamente o cÃdigo R e o OpenFOAM, escrevendo nossas prÃprios rotinas. O intuito Ã avaliar a aplicaÃÃo em fÃsica computacional de um novo paradigma, formado pela combinaÃÃo de software livre e computaÃÃo em nuvem. A tarefa de resolver numericamente uma equaÃÃo diferencial parcial passa pelo processo de sua discretizaÃÃo. Estudamos, numa etapa preliminar, os esquemas numÃricos frequentemente utilizados para discretizar EDP, encontrados na literatura: MÃtodo de DiferenÃas Finitas (MDF), MÃtodo de Volumes Finitos (MVF), MÃtodo de Elementos Finitos (MEF) em suas variantes (Galerkin contÃnuo e descontÃnuo). Numa etapa posterior, fazemos a implementaÃÃo computacional do mÃtodo dos volumes finitos (MVF) em R para difusÃo de calor em uma e duas dimensÃes, e para o escoamento bifÃsico em meios porosos em OpenFoam. A escolha do (MVF) foi motivada pela sua relativa simplicidade de implementaÃÃo e por apresentar propriedades conservativas baseadas em identidades de cÃlculo vetorial. Por Ãltimo foram escolhidos alguns casos de estudo e nestes foram realizadas as tarefas de discretizaÃÃo, implementaÃÃo computacional e simulaÃÃo. Durante todo o processo foram levados em conta os seguintes parÃmetros: portabilidade do cÃdigo, reuso do cÃdigo, estratÃgias para modificaÃÃo do domÃnio. Nossas principais contribuiÃÃes foram implementar em OpenFOAM e em R cÃdigos de alta portabilidade (desktop, laptop, nuvem) e com bom reuso (segmentaÃÃo em subrotinas especializadas que podem ser adaptadas a diferentes problemas). Neste trabalho mostramos tambÃm como modificar a geometria de um problema jÃ implementado computacionalmente apenas usando um operador matricial que bloqueia pontos do domÃnio, criando uma heterogeneidade sem alterar drasticamente o cÃdigo. Aplicamos as tÃcnicas desenvolvidas para o estudo numÃrico do escoamento multifÃsico em meios porosos atravÃs do mÃtodo de volumes finitos. Mostramos tambÃm a aplicaÃÃo da mesma metodologia no estudo de problemas clÃssicos como a difusÃo em 1D e 2D.