Sobre rigidez de hipersuperfÃcies completas - CÃcero Pedro de Aquino (2011)
O propÃsito desta tese Ã obter teoremas de caracterizaÃÃo de hipersuperfÃcies tipo-espaÃo completas isometricamente imersas num ambiente semi-Riemanniano mediante alguma restriÃÃo sobre a aplicaÃÃo de gauss ou sobre as r-curvaturas mÃdias destes objetos. Iniciamos nosso trabalho dando condiÃÃes necessÃrias para garantir a umbilicidade de hipersuperfÃcies imersas no espaÃo hiperbÃlico Hn+1 com aplicaÃÃo de Gauss prescrita. Em seguida, obtemos alguns resultados de unicidade de hipersuperfÃcies completas com curvaturas de ordem superior limitadas num ambiente do tipo et x et Mn supondo uma restriÃÃo apropriada sobre o Ãngulo normal da hipersuperfÃcie em questÃo. Na Ãltima parte deste trabalho, obtemos resultados tipo-Bernstein considerando grÃficos verticais completos com curvatura mÃdia constante imersos num produto warped Riemanniano I xf Mn onde supomos uma conhecida condiÃÃo de convergÃncia sobre a curvatura seccional da fibra Mn.