Calculation and applications of determinants - Daniel Rodrigues Marques (2014)
Este trabalho trata das propriedades e aplicaÃÃes dos determinantes reconhecendo-os como uma ferramenta importante para sintetizar a representaÃÃo e o cÃlculo de algumas funÃÃes e equaÃÃes na Ãrea de geometria analÃtica e Ãlgebra linear. Nos primeiros capÃtulos apresentam-se um pouco da histÃria dos determinantes, os matemÃticos que contribuÃram na sua evoluÃÃo e a necessidade que gerou o inÃcio do seu estudo. Prossegue-se entÃo, a definiÃÃo de determinante e o cÃlculo dos determinantes a partir do teorema de Laplace via recorrÃncia, bem como o dispositivo prÃtico de Sarrus para determinante de terceira ordem. No capÃtulo seguinte, sÃo apresentadas as propriedades, num total de doze, com suas demonstraÃÃes e exemplos, pois elas serÃo utilizadas nas aplicaÃÃes dos determinantes. Logo apÃs, apresenta-se uma sÃrie de aplicaÃÃes na Ãrea de Ãlgebra linear, por exemplo: dependÃncia e independÃncia linear, matriz inversa, soluÃÃo de sistemas lineares (Regra de Cramer) e produto vetorial; alÃm de aplicaÃÃes na Ãrea de geometria analÃtica, tais como: condiÃÃo de alinhamento de trÃs pontos, Ãrea do paralelogramo e volume do paralelepÃpedo. Por fim, conclui-se que Ã fundamental o professor da segunda sÃrie do ensino mÃdio abordar em suas aulas um pouco da histÃria, chamando a atenÃÃo dos alunos para os matemÃticos que se destacaram neste estudo; expor as aplicaÃÃes dos determinantes, despertando a curiosidade de seus alunos e o interesse pela Ãrea de Ãlgebra linear ou geometria analÃtica.