Provas e demonstrações em livros didáticos do Ensino Médio: análise de organizações matemáticas e didáticas relativas à semelhança de triângulos - Bahia, Jamile dos Santos Souza (2024)
O objetivo dessa pesquisa foi analisar as organizações matemáticas e didáticas de livros didáticos do 1º ano do Ensino Médio a respeito de provas e demonstrações envolvendo semelhança de triângulos. Para alcançá-lo, analisamos a abordagem do conceito de semelhança de triângulos em livros didáticos do 1º ano do Ensino Médio aprovados no Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD), 2021, bem como suas tarefas, e respectivas técnicas, envolvendo provas e demonstrações relativas a este conceito. Essa análise consistiu em três principais etapas: escolha dos livros didáticos analisados, análise ecológica, e análise praxeológica a partir da estrutura praxeológica constituída pelas noções de tipo de tarefa, técnica, tecnologia e teoria, e teve como base a Teoria Antropológica do Didático (TAD) enquanto ferramenta de análise de materiais didáticos. Nessa perspectiva, utilizamos como referencial teórico e metodológico, construtos da TAD desenvolvida por Yves Chevallard e colaboradores, e pesquisas similares de autores como Saddo Ag Almouloud; além de construtos teóricos sobre provas e demonstrações sob a ótica de Nicolas Balacheff, sobretudo a distinção entre explicação, prova e prova matemática (demonstração) e sua importância para a introdução do ensino desses conceitos na Educação Básica, e a tipografia das provas, classificadas como pragmáticas e intelectuais, que por sua vez englobam quatro outros tipos importantes, a saber: Empirismo Ingênuo, Experimento Crucial, Exemplo Genérico e Experiência Mental. Ao analisar as tarefas e estabelecer as técnicas necessárias à sua resolução, buscamos delinear como os autores dos livros didáticos selecionados abordam e exploram os conceitos de prova e demonstração. Destaca-se, a predominância de uma abordagem tradicional do conceito de semelhança de triângulos, isto é, definição, seguida de exemplos, exercícios resolvidos e propostos, embora em alguns casos houve uma certa contextualização ao associarem a semelhança à ampliação e redução de figuras, por exemplo. Na maioria dos livros didáticos analisados, os autores não exploraram provas e demonstrações. Muitos autores não apresentaram a demonstração dos casos de semelhança, dos quais apenas um foi demonstrado em um dos livros didáticos. Notamos também, que em boa parte dos livros didáticos, os autores optaram por demonstrar apenas o teorema fundamental da semelhança. De modo geral, na análise das organizações, inferimos que há uma aproximação entre as escolhas matemáticas e didáticas, ou seja, a partir do que foi apresentado na introdução da noção de semelhança de triângulos, foi possível desenvolver de forma justificável as tarefas escolhidas para mobilizar os conhecimentos relativos à respectiva noção. Além disso, embora na abordagem da noção de semelhança de triângulos não haja uma exploração de provas e demonstrações, o professor pode desenvolver estratégias para mobilizar esses conceitos por meio das tarefas que foram apresentadas, visto que o livro didático é uma ferramenta que deve ser utilizada para auxiliá-lo, estando sujeito aos objetivos referentes ao que se pretende ensinar.