A conversão entre representações semióticas: uma análise no domínio das frações à luz de Duval e Vergnaud - Santana, Larissa Elfisia de Lima (2021)
A habilidade de lidar de forma flexível com várias representações dos conceitos tem sido apontada por diversas pesquisas no campo da Psicologia da Educação Matemática como essencial para a aprendizagem matemática. Destacam-se entre essas contribuições as elaborações teóricas de Duval e Vergnaud que, de modo complementar, em suas respectivas teorias, elucidam aspectos semióticos e conceituais vinculados à aprendizagem matemática. Neste sentido, com o intuito de produzir evidências empíricas sobre a relação complementar entre essas duas teorias toma-se por base o fenômeno da conversão entre representações semióticas no domínio das frações. A escolha deste conceito justifica-se pelo fato dos maiores obstáculos a sua aprendizagem estarem relacionados à multiplicidade de situações e representações associadas às frações. Tendo em vista esses aspectos, a presente pesquisa investigou como o fenômeno da conversão de frações é afetado por diferentes competências, sentidos, situações e representações semióticas. Participaram do estudo 60 estudantes de 5ª ano do Ensino Fundamental de duas escolas públicas da cidade de Fortaleza. Os participantes foram submetidos a duas tarefas distintas. Na Tarefa 1 (T1), os estudantes foram solicitados a identificar conversões de frações dentre opções apresentadas. A Tarefa 2 (T2) consistiu na elaboração de conversões de frações. Nas tarefas se avaliaram as competências de identificar (T1) e efetuar (T2) conversões em diferentes sentidos, situações e representações semióticas. Todos os estudantes foram individualmente entrevistados pela mesma examinadora nas duas tarefas. Os dados relativos às tarefas foram analisados em função do desempenho (número de acertos), tipos de erros cometidos e estratégias de conversão que conduziram ao erro. Os principais resultados podem ser assim resumidos: (i) quanto ao desempenho: os estudantes apresentaram, de modo geral, dificuldades com todas as conversões propostas. Em relação às variáveis investigadas apresentam melhores resultados na competência identificar, no sentido discursivo para o não discursivo e nas representações figurais. A situação quociente e a representação decimal foram as de mais difícil conversão para ambas competências; (ii) quanto aos tipos de erros: foram identificados erros de dois tipos, quais sejam: modificação (Erro I) e transposição (Erro II). O Erro II foi mais frequente na competência de identificar em ambos sentidos, enquanto que o Erro I foi mais frequente na competência efetuar no sentido discursivo para o não discurso; (iii) quanto as estratégias de conversão que conduziram ao erro: foram observados três tipos de estratégias: Tipo 1 (incompreensíveis ou sem relação com o enunciado); Tipo 2 (associadas às estruturas aditivas) e; Tipo 3 (associadas às estruturas multiplicativas). Este último tipo foi responsável por explicar a maior parte dos erros cometidos nos diferentes sentidos, situações e representações semióticas. Portanto, os resultados revelam que para compreender fenômeno da conversão de frações é necessário considerar simultaneamente as competências, os sentidos, as situações e as representações mobilizadas, aspectos esses que não podem ser explicados à luz de uma única teoria, evidenciando a complementariedade entre as teorias de Duval e Vergnaud. Palavras-chave: Conversão. Frações. Representações semióticas. Teoria dos campos conceituais. Estruturas multiplicativas.