Ajuste de múltiplas superfícies b-spline utilizando princípios de retalhos de Gregory e estratégia de divisão e conquista - Buchinger, Diego (2022)
O ajuste ou reconstrução de superfícies é ainda um problema sem uma solução definitiva, o qual atrai atenção pela sua diversidade de aplicações, tais como design auxiliado por computador, manufatura auxiliada por computador e engenharia reversa. Superfícies paramétricas como B-Splines são amplamente utilizadas nesta tarefa, otimizando seus parâmetros de forma e localização com base na minimização do erro de ajuste. A quantidade de pontos de controle, os quais regem a superfície paramétrica, é um dos principais parâmetros relacionado com a qualidade e simplicidade do resultado. Como estimar tal valor é difícil, muitos métodos já vêm utilizando abordagens adaptativas para encontrar uma faixa de valores adequados para este parâmetro. Nesta direção, este trabalho apresenta um novo método de ajuste de múltiplas superfícies B-Splines, o qual escolhe de modo adaptativo a quantidade de pontos de controle, baseado em um algoritmo de divisão e conquista com utilização de um limiar de erro tolerável. Quatro procedimentos primários compõem o método: uma etapa de divisão e conquista, que subdivide e ajusta iterativamente os subconjuntos da nuvem de pontos; reparametrização, que tenta melhorar os parâmetros de localização dos retalhos de superfícies gerados; simplificação, que busca reduzir a quantidade de pontos de controle empregados; e a combinação, a qual conecta Os retalhos com continuidade C', utilizando os princípios das superfícies de Gregory. Diversos experimentos foram realizados com nuvens de pontos organizadas e não organizadas para verificar a viabilidade, eficiência e eficácia do método proposto. Foram testados e comparados também três métodos de particionamento da nuvem de pontos - bisseção, ponto de maior curvatura e ponto de menor curvatura. O método desenvolvido se mostrou capaz de ajustar superfícies de forma eficiente, gerando resultados com qualidade e simplicidade. Assim, o método proposto não exige parâmetros adicionais, escolhe automaticamente a quantidade de pontos de controle, particiona a nuvem de pontos sem auxílio manual e pode ser utilizado mesmo para nuvens de pontos com grande quantidade de amostras, casos nos quais o método pode ser ainda mais rápido do que um ajuste por uma única superfície com a mesma quantidade de pontos de controle