Algoritmos RAMP para o Problema de Localização de Instalações com Restrições de Capacidade e um Único Servidor - Oliveira, Óscar António Maia de (2012)
Os Problemas de Localização de Instalações são problemas de otimização combinatória complexos que têm centrado a atenção da comunidade científica. A importância dada à resolução destes problemas deve-se principalmente à sua relevância nas mais variadas áreas, tais como, economia, indústria, saúde, entre muitas outras. Neste estudo é considerado o Problema de Localização de Instalações com Restrições de Capacidade e um Único Servidor (Single Source Capacitated Facility Location Problem - SSCFLP). No SSCFLP, dado um conjunto de possíveis localizações para a abertura de instalações e um conjunto de clientes a servir, o objetivo é determinar que instalações abrir de forma a satisfazer com custo mínimo a procura dos clientes, garantindo que cada cliente é servido apenas por uma instalação. Neste problema são considerados os custos de abertura das instalações e os custos de afetação dos clientes. O SSCFLP tem várias aplicações práticas, como por exemplo, no planeamento de sistemas de distribuição e na conceção de redes informáticas. Os métodos exatos conseguem garantir a obtenção da solução ótima dos problemas à custa de recursos computacionais elevados, tornando pertinente a investigação de abordagens alternativas, nomeadamente heurísticas/metaheurísticas, que permitam com recursos mais reduzidos, a obtenção de soluções de elevada qualidade. As heurísticas/metaheurísticas têm centrado a sua atenção apenas num dos lados do espaço de soluções dos problemas de otimização combinatória. A dualidade dos problemas tem sido, maioritariamente, utilizada para a criação de soluções iniciais para uma exploração mais intensiva do espaço de soluções por parte de heurísticas primais. A metaheurística RAMP (Relaxation Adaptive Memory Programming), proposta por Rego [1], pretende criar algoritmos que explorem de forma mais eficiente a relação primal-dual dos problemas de otimização combinatória, permitindo, de forma iterativa, a manipulação da informação que é obtida de ambos os lados do espaço de soluções. A aplicação do método RAMP a vários problemas de otimização combinatória, demonstrou a enorme potencialidade desta metaheurística, obtendo algoritmos de estado-da-arte para todos esses problemas. O objetivo deste trabalho é verificar se a aplicação do método RAMP ao SSCFLP também é capaz de rivalizar com outros métodos propostos para a resolução deste problema. Neste trabalho, são apresentados dois novos algoritmos para a resolução do SSCFLP, ambos baseados no método RAMP, que designamos por Dual RAMP e PD-RAMP. O primeiro algoritmo (Dual RAMP) segue a abordagem RAMP na sua versão mais simples. O Dual RAMP baseia-se na resolução do dual lagrangeano do SSCFLP, através de otimização por subgradiente. A solução dual é projetada para o espaço de soluções primal através da aplicação de um método simples de projeção, e a solução primal obtida é sujeita a um método de melhoramento baseado numa abordagem simples da pesquisa tabu. Iterativamente, a informação obtida do lado primal é utilizada para o ajuste dos parâmetros do dual. O segundo algoritmo (PD-RAMP) baseia-se numa versão mais sofisticada da abordagem RAMP. Este algoritmo integra o Dual RAMP com um método evolutivo de forma a fortalecer a relação primal-dual do problema. Na implementação proposta, o método primal do PDRAMP é baseado numa pesquisa por dispersão com um conjunto de referência atualizado por ambos os lados, primal e dual. Os resultados obtidos pelo Dual RAMP e pelo PD-RAMP permitem concluir que a aplicação da metaheurística RAMP ao SSCFLP consegue resultados excelentes, obtendo soluções de elevada qualidade em tempos computacionais reduzidos. Acresce ainda o facto de, ao contrário da maioria das abordagens existentes na literatura, ambos os algoritmos propostos demonstrarem ser extremamente robustos, conseguindo muito bons resultados para todos os conjuntos de testes utilizados.