Algoritmos de otimização contínua univariada - Samuco, José Maria Eduardo (2014)
Nesta dissertação são estudados alguns métodos numéricos de otimização de funções reais contínuas de uma variável real. Nesse sentido, e antes desta abordagem, são analisadas as técnicas clássicas de otimiza ção, sendo feito um estudo de condições de otimalidade de funções convexas e de funções contínuas. O estudo dos métodos numéricos é dividido em três categorias: métodos intervalares de eliminação (mé- todo de busca dicotómica, método de busca por bissecção, método de Fibonacci e método da secção áurea), métodos de aproximação polinomial (método de interpolação quadrática, método de interpolação cúbica e algoritmo de Davies, Swann e Campey) e busca linear inexata. Os métodos aplicam-se a funções unimodais, razão pela qual este conceito é introduzido e é discutida a sua utilização na redução de intervalos de incerteza. No final do estudo de cada método, são apresentados problemas resolvidos, com indicação de todos os passos de cada iteração ou aplicando rotinas em MATLAB, cujos códigos são explicitados ao longo do texto. Estudamos também propriedades dos números de Fibonacci para a verificação de que, em certo sentido, o método de Fibonacci é o método ideal para a contração do intervalo. Essas propriedades permitem também verificar a estreita inter-relação entre este método e o método da secção áurea.