Invariantes espetrais da matriz de Randic de um grafo - Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos (2018)
Este trabalho apresenta um estudo sobre invariantes espetrais da matriz de Randić de um grafo. O índice de Randić é um invariante espetral apresentado em 1975 por Milan Randić e com importantes aplicações ao nível da Química. Em 2010 define-se a matriz de Randić, uma matriz não negativa construída a partir desse índice. O estudo do espetro de matrizes associadas a grafos é um dos grandes objetivos da investigação em teoria dos grafos e são já diversas as aplicações em diferentes áreas científicas. Neste trabalho é estudado o espetro da matriz de Randić associada a um grafo e definido o spread de Randić. Para além disso, são apresentados majorantes e minorantes para esse invariante espetral. Em Química, a energia de grafos caterpillar, que estão associados a sistemas aromáticos, está relacionada com as relações de ressonância desses sistemas. Tendo esse facto como motivação, é estudado o espetro e o espetro de Randić de grafos caterpillar e são apresentados majorantes para a energia e para a energia de Randić dessa classe de grafos.